Typer af fejl i numerisk analyse

I matematikkens verden er numerisk analyse kendt for at fokusere på de algoritmer, der bruges til at løse problemer i kontinuerlig matematik. Praksisen er velkendt område for ingeniører og dem, der arbejder med fysisk videnskab, men det begynder også at udvide sig yderligere til liberale kunstområder. Det kan du se i astrologi, aktieporteføljeanalyse, dataanalyse og medicin. En del af anvendelsen af ​​numerisk analyse involverer brugen af ​​fejl. Specifikke fejl opsøges og anvendes for at nå frem til matematiske konklusioner.

Afrundingsfejlen bruges, fordi det ikke er muligt at repræsentere hvert tal som et reelt tal. Så afrunding er indført for at tilpasse til denne situation. En afrundingsfejl repræsenterer det numeriske beløb mellem hvad et tal faktisk er versus dets nærmeste reelle talværdi, afhængigt af hvordan runden anvendes. For eksempel betyder afrunding til nærmeste hele tal, at du runder op eller ned til det, der er det nærmeste hele tal. Så hvis dit resultat er 3,31, vil du runde til 3. Afrunding af det højeste beløb ville være en smule anderledes. I denne tilgang, hvis dit tal er 3,31, vil din afrunding være til 4. Med hensyn til numerisk analyse er afrundingsfejlen et forsøg på at identificere, hvad afrundingsafstanden er, når den kommer op i algoritmer. Det er også kendt som en kvantiseringsfejl.

En trunkeringsfejl opstår, når tilnærmelse er involveret i numerisk analyse. Fejlfaktoren er relateret til, hvor meget den omtrentlige værdi afviger fra den faktiske værdi i en formel eller et matematisk resultat. Tag for eksempel formlen 3 x 3 + 4. Beregningen svarer til 28. Bryd det nu ned, og roden er tæt på 1,99. Trunkeringsfejlværdien er derfor lig med 0,01.

Diskretisering involverer konvertering eller opdeling af variabler eller kontinuerte attributter til nominelle attributter, intervaller og variabler. Som en type trunkeringsfejl fokuserer diskretiseringsfejlen på, hvor meget et diskret matematisk problem ikke stemmer overens med et kontinuerligt matematisk problem.

Hvis en fejl forbliver på et tidspunkt i en algoritme og ikke aggregeres yderligere, mens beregningen fortsætter, betragtes det som en numerisk stabil fejl. Dette sker, når fejlen kun forårsager en meget lille variation i formelresultatet. Hvis det modsatte sker, og fejlen forplanter sig større, efterhånden som beregningen fortsætter, anses den for numerisk ustabil.

Fejl betragtes normalt som negative, men matematiske fejl er nyttige i statistik, computerprogrammering, avanceret matematik og meget mere. Evaluering af fejl giver væsentlig nyttig information, især når tilfældigheder og sandsynlighed er påkrævet.