Що таке зважене та незважене кодування?

Цифрові схеми, які ви бачите всередині комп’ютерів та інших електронних пристроїв, можуть спілкуватися лише за допомогою двох концепцій: увімкнення та вимкнення. Ці поняття представлені нам у вигляді двійкової нумерації, де 0 вимкнено, а 1 включено. Щоб по-справжньому спілкуватися з комп’ютером, необхідні подальші перетворення, щоб перевести мову комп’ютера в більш людський формат. Першим кроком у процесі перетворення є перетворення двійкового кодування в більш читабельну десяткову систему. Зважене та незважене кодування відноситься до методу, у якому двійкові числа перетворюються на десяткові. При зваженому кодуванні кожній цифрі числа призначається зважене значення перед перетворенням. Незважені методи кодування використовують дещо різноманітні формули, але виконують перетворення без значення ваги.

Перш ніж зрозуміти зважене кодування, ви повинні спочатку зрозуміти системи нумерації та позиційне позначення.

Системи нумерації позначаються основою, яка є найвищим числом, до якого ви можете порахувати, перш ніж додати ще одну цифру. Наприклад, система нумерації, яку ми всі вивчаємо в дитинстві, називається основою 10, тому що перші десять чисел у послідовності, від 0 до 9, можна порахувати за допомогою однозначних цифр. Як тільки ви досягнете 10, вам доведеться перекласти все і рахувати двозначними числами, поки не дійдете до 100, а потім ви порахуєте трицифровими числами. Цю систему з основою 10 також називають десятковою системою.

Позиційне позначення відбувається, коли ви призначаєте позиційне значення кожній цифрі реального числа справа наліво. Для числа 4782, наприклад, починаючи з 2 і рахуючи справа наліво, позиції є 0, 1, 2, 3, як показано нижче:

4782 = число 3210 = позиційні значення

У наведеному вище прикладі позиційні призначення від 0 до 3 можуть бути зваженими значеннями призначених їм цифр. Отже, вага 4 дорівнює 3, а вага 7 дорівнює 2. Вага числа вступає в дію при перетворенні з будь-якої базової системи числення в десяткову (основу 10) систему числення. Одна з формул для перетворення зваженого числа полягає в тому, щоб помножити кожну цифру на її основу в степені її положення, а потім додати всі отримані цифри. У наведеному нижче прикладі 100101, яке є двійковим числом з основою 2, перетворюється на десяткове (основа 10).

100101 = двійкове (основа 2) число 543210 = позиційні ваги (1 x 2^5) + (0 x 2^4) + (0 x 2^3) + (1 x 2^2) + (0 x 2^1) ) + (1 x 2^0) = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 37 37base10 = десяткове перетворення

Інші зважені методи включають BCD і 2421, кожен з яких використовує подібну формулу для призначення ваг і перетворення в десяткову.

Код Грея — це незважений метод кодування, який змінює лише один біт у двійковому числі при переході від одного десяткового числа до наступного. У звичайному двійковому кодуванні цифри 10 представляють десяткове число 2. При використанні сірого коду один біт цього двійкового числа змінюється, тому десяткове число 2 представлено двійковими цифрами 0011. Послідовно десяткове число 3, яке зазвичай представляється двійковими цифрами 0011, тепер перетворюється на 0010, оскільки може змінитися лише один біт.

Excess-3 є ще одним незваженим методом кодування, який колись використовувався в старих комп'ютерах і машинах для додавання. З надмірним-3 ви додаєте 3 до десяткового числа, перш ніж перетворити його в двійковий. Отже, десяткове число 2, наприклад, спочатку збільшиться на 3, що зробить його 5. Двійкове перетворення 2 за допомогою методу Excess-3 буде 0101 замість його звичайного двійкового значення 0010.