Typer av fel i numerisk analys

I matematikens värld är numerisk analys välkänd för att fokusera på de algoritmer som används för att lösa problem i kontinuerlig matematik. Praktiken är ett välbekant område för ingenjörer och de som arbetar med fysik, men det börjar expandera ytterligare till områden inom liberal arts också. Du kan se detta inom astrologi, aktieportföljanalys, dataanalys och medicin. En del av tillämpningen av numerisk analys innebär användning av fel. Specifika fel söks upp och tillämpas för att komma fram till matematiska slutsatser.

Avrundningsfelet används eftersom det inte är möjligt att representera varje tal som ett reellt tal. Så avrundning införs för att justera för denna situation. Ett avrundningsfel representerar det numeriska beloppet mellan vad en siffra faktiskt är kontra dess närmaste reella talvärde, beroende på hur avrundningen tillämpas. Till exempel betyder avrundning till närmaste heltal att du avrundar uppåt eller nedåt till det som är närmast hela siffran. Så om ditt resultat är 3,31 så skulle du avrunda till 3. Att avrunda det högsta beloppet skulle vara lite annorlunda. I detta tillvägagångssätt, om din siffra är 3,31, skulle din avrundning vara till 4. När det gäller numerisk analys är avrundningsfelet ett försök att identifiera vad avrundningsavståndet är när det kommer upp i algoritmer. Det är också känt som ett kvantiseringsfel.

Ett trunkeringsfel uppstår när approximation är involverad i numerisk analys. Felfaktorn är relaterad till hur mycket det ungefärliga värdet avviker från det faktiska värdet i en formel eller ett matematiskt resultat. Ta till exempel formeln 3 x 3 + 4. Beräkningen är lika med 28. Bryt nu ner det och roten är nära 1,99. Trunkeringsfelsvärdet är därför lika med 0,01.

Diskretisering innebär att konvertera eller partitionera variabler eller kontinuerliga attribut till nominella attribut, intervall och variabler. Som en typ av trunkeringsfel fokuserar diskretiseringsfelet på hur mycket ett diskret matematiskt problem inte är förenligt med ett kontinuerligt matematiskt problem.

Om ett fel stannar vid en punkt i en algoritm och inte aggregeras ytterligare när beräkningen fortsätter, anses det vara ett numeriskt stabilt fel. Detta händer när felet endast orsakar en mycket liten variation i formelresultatet. Om motsatsen inträffar och felet fortplantar sig större när beräkningen fortsätter, anses det numeriskt instabilt.

Fel brukar betraktas som negativa, men matematiska fel kommer till nytta i statistik, datorprogrammering, avancerad matematik och mycket mer. Att utvärdera fel ger mycket användbar information, särskilt när slump och sannolikhet krävs.