Что такое взвешенное и невзвешенное кодирование?

Цифровые схемы, которые вы видите внутри компьютеров и других электронных устройств, могут взаимодействовать только с помощью двух концепций: включения и выключения. Эти концепции представлены нам в виде двоичной нумерации, где 0 выключен, а 1 включен. Чтобы по-настоящему общаться с компьютером, необходимы дальнейшие преобразования, чтобы перевести компьютерный язык в более человеческий формат. Первым шагом в процессе преобразования является преобразование двоичного кода в более читаемую десятичную систему. Взвешенное и невзвешенное кодирование относится к методу преобразования двоичных чисел в десятичные. При взвешенном кодировании каждой цифре в числе перед преобразованием присваивается взвешенное значение. Методы невзвешенного кодирования используют слегка измененные формулы, но выполняют преобразования без значения веса.

Прежде чем разбираться в кодировании с взвешиванием, вы должны сначала понять системы нумерации и позиционную нотацию.

Системы нумерации обозначаются основанием, которое является наибольшим числом, до которого вы можете сосчитать, прежде чем добавлять еще одну цифру. Например, система нумерации, которую мы все изучаем в детстве, называется основанием 10, потому что первые десять чисел в последовательности, от 0 до 9, могут быть подсчитаны с использованием однозначных цифр. Как только вы дойдете до 10, вам нужно все сдвинуть и считать двузначными числами, пока не дойдете до 100, а затем вы будете считать трехзначными числами. Эта система с основанием 10 также называется десятичной системой.

Позиционная запись возникает, когда вы присваиваете позиционное значение каждой цифре действительного числа справа налево. Например, для числа 4782, начиная с цифры 2 и считая справа налево, позиции равны 0, 1, 2, 3, как показано ниже:

4782 = число 3210 = позиционные значения

В приведенном выше примере позиционные присвоения от 0 до 3 могут быть взвешенными значениями присвоенных им цифр. Итак, вес 4 равен 3, а вес 7 равен 2. Вес числа играет важную роль при преобразовании любой базовой системы счисления в десятичную (основание 10) систему счисления. Одна из формул преобразования взвешенного числа состоит в том, чтобы каждую цифру умножить на основание в степени ее позиции, а затем сложить все полученные цифры. В приведенном ниже примере 100101, представляющее собой двоичное число с основанием 2, преобразуется в десятичное (с основанием 10) число.

100101 = двоичное (с основанием 2) число 543210 = позиционные веса (1 x 2 ^ 5) + (0 x 2 ^ 4) + (0 x 2 ^ 3) + (1 x 2 ^ 2) + (0 x 2 ^ 1 ) + (1 x 2 ^ 0) = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 37 37base10 = десятичное преобразование

Другие методы взвешивания включают BCD и 2421, каждый из которых использует аналогичную формулу для назначения весов и преобразования в десятичные числа.

Код Грея - это метод кодирования без взвешивания, который изменяет только один бит в двоичном числе при переходе от одного десятичного числа к другому. В обычном двоичном кодировании цифры 10 будут представлять десятичное число 2. При использовании кода Грея один бит этого двоичного числа изменяется, поэтому десятичное число 2 представляется двоичными цифрами 0011. Последовательно десятичное число 3, которое обычно было бы представлено двоичными цифрами 0011, теперь преобразуется в 0010, поскольку может изменяться только один бит.

Excess-3 - еще один метод кодирования без взвешивания, который когда-то использовался в старых компьютерах и счетных машинах. При превышении-3 вы добавляете 3 к десятичному числу перед преобразованием его в двоичное. Так, например, десятичное число 2 сначала увеличится на 3, что составит 5. Двоичное преобразование 2 с использованием метода Excess-3 будет 0101 вместо его обычного двоичного значения 0010.