Tipos de erros em análise numérica

No mundo da matemática, a análise numérica é bem conhecida por focar nos algoritmos usados ​​para resolver problemas em matemática contínua. A prática é um território familiar para engenheiros e aqueles que trabalham com ciências físicas, mas está começando a se expandir ainda mais nas áreas de artes liberais. Você pode ver isso na astrologia, análise de portfólio de ações, análise de dados e medicina. Parte da aplicação da análise numérica envolve o uso de erros. Erros específicos são procurados e aplicados para chegar a conclusões matemáticas.

O erro de arredondamento é usado porque representar cada número como um número real não é possível. Portanto, o arredondamento é introduzido para ajustar essa situação. Um erro de arredondamento representa a quantidade numérica entre o que uma figura realmente é versus seu valor de número real mais próximo, dependendo de como a rodada é aplicada. Por exemplo, arredondar para o número inteiro mais próximo significa que você arredonda para cima ou para baixo para o número inteiro mais próximo. Portanto, se o seu resultado for 3,31, você deverá arredondar para 3. Arredondar o valor mais alto seria um pouco diferente. Nessa abordagem, se seu valor for 3,31, seu arredondamento será para 4. Em termos de análise numérica, o erro de arredondamento é uma tentativa de identificar qual é a distância de arredondamento quando ela surge em algoritmos. Também é conhecido como erro de quantização.

Um erro de truncamento ocorre quando a aproximação está envolvida na análise numérica. O fator de erro está relacionado a quanto o valor aproximado está em desacordo com o valor real em uma fórmula ou resultado matemático. Por exemplo, tome a fórmula de 3 x 3 + 4. O cálculo é igual a 28. Agora, divida-o e a raiz está perto de 1,99. O valor do erro de truncamento é, portanto, igual a 0,01.

A discretização envolve a conversão ou particionamento de variáveis ​​ou atributos contínuos em atributos nominais, intervalos e variáveis. Como um tipo de erro de truncamento, o erro de discretização concentra-se em quanto um problema matemático discreto não é consistente com um problema matemático contínuo.

Se um erro permanecer em um ponto em um algoritmo e não agregar mais à medida que o cálculo continua, ele é considerado um erro numericamente estável. Isso acontece quando o erro causa apenas uma variação muito pequena no resultado da fórmula. Se ocorrer o oposto e o erro se propagar mais à medida que o cálculo continua, ele é considerado numericamente instável.

Os erros são geralmente considerados negativos, mas os erros matemáticos são úteis em estatística, programação de computadores, matemática avançada e muito mais. A avaliação de erros fornece informações significativamente úteis, especialmente quando o acaso e a probabilidade são necessários.