Wat is gewogen en niet-gewogen codering?

De digitale circuits die je in computers en andere elektronische apparaten ziet, kunnen alleen communiceren via twee concepten: aan en uit. Deze concepten worden ons voorgesteld in de vorm van binaire nummering, waarbij 0 uit is en 1 aan is. Om echt met een computer te communiceren, zijn verdere conversies nodig om de computertaal naar een meer menselijk formaat te brengen. De eerste stap in het conversieproces is om binaire codering om te zetten in een beter leesbaar decimaal systeem. Gewogen en niet-gewogen codering verwijst naar de methode waarbij binaire getallen worden omgezet naar decimaal. Bij gewogen codering krijgt elk cijfer in een getal vóór de conversie een gewogen waarde. Niet-gewogen coderingsmethoden gebruiken enigszins gevarieerde formules, maar voeren de conversies uit zonder de gewichtswaarde.

Voordat u gewogen codering begrijpt, moet u eerst de nummeringssystemen en positionele notatie begrijpen.

Nummeringssystemen worden aangegeven met een grondtal, het hoogste getal waartoe u kunt tellen voordat u nog een cijfer moet toevoegen. Het nummeringssysteem dat we bijvoorbeeld allemaal als kinderen leren, wordt grondtal 10 genoemd, omdat de eerste tien getallen in de reeks, 0 tot en met 9, kunnen worden geteld met enkele cijfers. Als je eenmaal bij 10 bent, moet je alles verschuiven en in getallen van twee cijfers tellen totdat je bij 100 bent, en dan tel je in getallen van drie cijfers. Dit stelsel met grondtal 10 wordt ook wel het decimale stelsel genoemd.

Positienotatie vindt plaats wanneer u een positiewaarde toewijst aan elk cijfer in een reëel getal, van rechts naar links. Voor het getal 4782, bijvoorbeeld, beginnend met de 2 en tellend van rechts naar links, zijn de posities 0, 1, 2, 3 zoals hieronder:

4782 = getal 3210 = positionele waarden

In het bovenstaande voorbeeld kunnen de positionele toewijzingen 0 tot en met 3 de gewogen waarden zijn van hun toegewezen cijfers. Dus het gewicht van de 4 is 3 en het gewicht van de 7 is 2. Het gewicht van een getal speelt een rol bij het converteren van elk basisnummersysteem naar het decimale nummeringssysteem (grondtal 10). Een formule voor het converteren van een gewogen getal is om elk cijfer te vermenigvuldigen met zijn basis tot de macht van zijn positie, en dan alle resulterende cijfers op te tellen. In het onderstaande voorbeeld wordt 100101, dat een binair getal met grondtal 2 is, geconverteerd naar een decimaal getal (grondtal 10).

100101 = Binair (grondtal 2) getal 543210 = positionele gewichten (1 x 2^5) + (0 x 2^4) + (0 x 2^3) + (1 x 2^2) + (0 x 2^1 ) + (1 x 2^0) = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 37 37base10 = decimale conversie

Andere gewogen methoden zijn BCD en 2421, die elk een vergelijkbare formule gebruiken om gewichten toe te kennen en om te zetten in decimalen.

Grijze code is een niet-gewogen coderingsmethode die slechts één bit in een binair getal verandert wanneer van het ene decimaal getal naar het volgende wordt gegaan. Bij normale binaire codering zouden de cijfers 10 het decimale getal 2 vertegenwoordigen. Bij gebruik van grijze code verandert één bit van dat binaire getal, zodat het decimale getal 2 wordt weergegeven door de binaire cijfers 0011. Opeenvolgend wordt het decimale getal 3, dat normaal zou worden weergegeven door de binaire cijfers 0011, nu omgezet in 0010, omdat alleen de ene bit kan veranderen.

Excess-3 is een andere niet-gewogen coderingsmethode en werd ooit gebruikt in oudere computers en optelmachines. Met overmaat-3 voegt u 3 toe aan een decimaal getal voordat u het naar binair converteert. Dus het decimale getal 2 zou bijvoorbeeld eerst met 3 toenemen, waardoor het 5 wordt. De binaire conversie van 2 met behulp van de Excess-3-methode zou 0101 zijn in plaats van de normale binaire waarde van 0010.