Numeerisen analyysin virhetyypit

Matematiikan maailmassa numeerinen analyysi on tunnettu siitä, että se keskittyy algoritmeihin, joita käytetään jatkuvan matematiikan ongelmien ratkaisemiseen. Käytäntö on tuttu alue insinööreille ja fysiikan parissa työskenteleville, mutta se alkaa laajentua edelleen myös vapaiden taiteiden aloille. Voit nähdä tämän astrologiassa, osakesalkkuanalyysissä, data-analyysissä ja lääketieteessä. Osa numeerisen analyysin soveltamista sisältää virheiden käytön. Tarkat virheet etsitään ja niitä sovelletaan matemaattisten johtopäätösten tekemiseen.

Pyöristysvirhettä käytetään, koska jokaisen luvun esittäminen reaalilukuna ei ole mahdollista. Pyöristys otetaan käyttöön sopeutuakseen tähän tilanteeseen. Pyöristysvirhe edustaa numeerista määrää luvun todellisen arvon ja sen lähimmän reaaliluvun välillä sen mukaan, kuinka kierrosta käytetään. Esimerkiksi pyöristäminen lähimpään kokonaislukuun tarkoittaa, että pyöristät ylöspäin tai alaspäin lähimpään kokonaislukuun. Joten jos tuloksesi on 3,31, pyöristät 3:ksi. Suurimman määrän pyöristäminen olisi hieman erilaista. Tässä lähestymistavassa, jos lukusi on 3,31, pyöristys olisi 4. Numeerisen analyysin kannalta pyöristysvirhe on yritys tunnistaa, mikä pyöristysetäisyys on, kun se tulee esiin algoritmeissa. Se tunnetaan myös kvantisointivirheenä.

Katkaisuvirhe tapahtuu, kun numeeriseen analyysiin liittyy approksimaatio. Virhetekijä liittyy siihen, kuinka paljon likimääräinen arvo poikkeaa kaavan tai matemaattisen tuloksen todellisesta arvosta. Otetaan esimerkiksi kaava 3 x 3 + 4. Laskelma on 28. Pura se nyt ja juuri on lähellä 1,99:ää. Katkaisuvirhearvo on siis 0,01.

Diskretisointi tarkoittaa muuttujien tai jatkuvien attribuuttien muuntamista tai osiointia nimellisiksi attribuutteiksi, intervalleiksi ja muuttujiksi. Typistysvirheen tyyppinä diskretisointivirhe keskittyy siihen, kuinka paljon diskreetti matemaattinen tehtävä ei ole johdonmukainen jatkuvan matemaattisen ongelman kanssa.

Jos virhe pysyy yhdessä kohdassa algoritmissa eikä aggregoidu enempää laskennan edetessä, sitä pidetään numeerisesti vakaana virheenä. Tämä tapahtuu, kun virhe aiheuttaa vain hyvin pienen vaihtelun kaavan tuloksessa. Jos tapahtuu päinvastoin ja virhe etenee suuremmaksi laskennan edetessä, sitä pidetään numeerisesti epävakaana.

Virheitä pidetään yleensä negatiivisina, mutta matemaattisista virheistä on hyötyä tilastoissa, tietokoneohjelmoinnissa, edistyneessä matematiikassa ja monessa muussa. Virheiden arviointi tarjoaa erittäin hyödyllistä tietoa, varsinkin kun tarvitaan sattumaa ja todennäköisyyttä.