Τι είναι η σταθμισμένη και μη σταθμισμένη κωδικοποίηση;

Το ψηφιακό κύκλωμα που βλέπετε μέσα σε υπολογιστές και άλλες ηλεκτρονικές συσκευές μπορεί να επικοινωνήσει μόνο μέσω δύο εννοιών: ενεργοποίησης και απενεργοποίησης. Αυτές οι έννοιες παρουσιάζονται σε εμάς με τη μορφή δυαδικής αρίθμησης, όπου το 0 είναι απενεργοποιημένο και το 1 είναι ενεργοποιημένο. Για να επικοινωνήσετε αληθινά με έναν υπολογιστή, απαιτούνται περαιτέρω μετατροπές για να φέρετε τη γλώσσα του υπολογιστή σε μια πιο ανθρώπινη μορφή. Το πρώτο βήμα στη διαδικασία μετατροπής είναι η μετατροπή της δυαδικής κωδικοποίησης σε ένα πιο ευανάγνωστο δεκαδικό σύστημα. Η σταθμισμένη και μη σταθμισμένη κωδικοποίηση αναφέρεται στη μέθοδο με την οποία οι δυαδικοί αριθμοί μετατρέπονται σε δεκαδικούς. Με τη σταθμισμένη κωδικοποίηση, σε κάθε ψηφίο ενός αριθμού εκχωρείται μια σταθμισμένη τιμή πριν από τη μετατροπή. Οι μη σταθμισμένες μέθοδοι κωδικοποίησης χρησιμοποιούν τύπους που ποικίλλουν ελαφρώς, αλλά εκτελούν τις μετατροπές χωρίς την τιμή βάρους.

Προτού κατανοήσετε τη σταθμισμένη κωδικοποίηση, πρέπει πρώτα να κατανοήσετε τα συστήματα αρίθμησης και τον συμβολισμό θέσης.

Τα συστήματα αρίθμησης υποδεικνύονται από μια βάση, η οποία είναι ο υψηλότερος αριθμός στον οποίο μπορείτε να μετρήσετε πριν χρειαστεί να προσθέσετε ένα άλλο ψηφίο. Για παράδειγμα, το σύστημα αρίθμησης που όλοι μαθαίνουμε ως παιδιά ονομάζεται βάση 10, επειδή οι πρώτοι δέκα αριθμοί στην ακολουθία, από το 0 έως το 9, μπορούν να μετρηθούν χρησιμοποιώντας μονοψήφια. Μόλις φτάσετε στο 10, πρέπει να μετατοπίσετε τα πάντα και να μετρήσετε με διψήφιους αριθμούς μέχρι να φτάσετε στο 100 και μετά να μετρήσετε σε τριψήφιους αριθμούς. Αυτό το σύστημα βάσης 10 ονομάζεται επίσης δεκαδικό σύστημα.

Ο συμβολισμός θέσης εμφανίζεται όταν εκχωρείτε μια τιμή θέσης σε κάθε ψηφίο ενός πραγματικού αριθμού, από τα δεξιά προς τα αριστερά. Για τον αριθμό 4782, για παράδειγμα, ξεκινώντας από το 2 και μετρώντας από δεξιά προς τα αριστερά, οι θέσεις είναι 0, 1, 2, 3 όπως παρακάτω:

4782 = αριθμός 3210 = τιμές θέσης

Στο παραπάνω παράδειγμα, οι αναθέσεις θέσης 0 έως 3 μπορεί να είναι οι σταθμισμένες τιμές των εκχωρημένων ψηφίων τους. Άρα το βάρος του 4 είναι 3 και το βάρος του 7 είναι 2. Το βάρος ενός αριθμού μπαίνει στο παιχνίδι κατά τη μετατροπή από οποιοδήποτε βασικό σύστημα αρίθμησης στο δεκαδικό (βάση 10) σύστημα αρίθμησης. Ένας τύπος για τη μετατροπή ενός σταθμισμένου αριθμού είναι να πολλαπλασιάσετε κάθε ψηφίο με τη βάση του στη δύναμη της θέσης του και στη συνέχεια να προσθέσετε όλα τα ψηφία που προκύπτουν. Στο παρακάτω παράδειγμα, ο 100101, που είναι ένας δυαδικός αριθμός βάσης 2, μετατρέπεται σε δεκαδικό (βάση 10) αριθμό.

100101 = Δυαδικός (βάση 2) ​​αριθμός 543210 = βάρη θέσης (1 x 2^5) + (0 x 2^4) + (0 x 2^3) + (1 x 2^2) + (0 x 2^1 ) + (1 x 2^0) = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 37 37βάση10 = δεκαδική μετατροπή

Άλλες σταθμισμένες μέθοδοι περιλαμβάνουν τις BCD και 2421, καθεμία από τις οποίες χρησιμοποιεί έναν παρόμοιο τύπο για την εκχώρηση βαρών και τη μετατροπή σε δεκαδικό.

Ο γκρι κώδικας είναι μια μη σταθμισμένη μέθοδος κωδικοποίησης που αλλάζει μόνο ένα bit σε έναν δυαδικό αριθμό όταν μετακινείται από τον έναν δεκαδικό αριθμό στον επόμενο. Στην κανονική δυαδική κωδικοποίηση, τα ψηφία 10 αντιπροσωπεύουν τον δεκαδικό αριθμό 2. Όταν χρησιμοποιείτε γκρι κωδικό, ένα bit αυτού του δυαδικού αριθμού αλλάζει, έτσι ο δεκαδικός αριθμός 2 αντιπροσωπεύεται από τα δυαδικά ψηφία 0011. Διαδοχικά, ο δεκαδικός αριθμός 3, ο οποίος κανονικά θα αντιπροσωπευόταν από τα δυαδικά ψηφία 0011, μετατρέπεται τώρα σε 0010, επειδή μόνο το ένα bit μπορεί να αλλάξει.

Το Excess-3 είναι μια άλλη μη σταθμισμένη μέθοδος κωδικοποίησης και χρησιμοποιήθηκε κάποτε σε παλαιότερους υπολογιστές και μηχανές προσθήκης. Με υπέρβαση-3, προσθέτετε το 3 σε έναν δεκαδικό αριθμό πριν τον μετατρέψετε σε δυαδικό. Έτσι, ο δεκαδικός αριθμός 2, για παράδειγμα, θα αυξηθεί πρώτα κατά 3, κάνοντάς τον 5. Η δυαδική μετατροπή του 2 χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Excess-3 θα ήταν 0101 αντί της κανονικής δυαδικής τιμής του 0010.