Типи помилок чисельного аналізу

У світі математики чисельний аналіз добре відомий тим, що зосереджується на алгоритмах, що використовуються для розв’язування задач у безперервній математиці. Практика є знайомою територією для інженерів і тих, хто працює з фізичними науками, але вона починає поширюватися і на вільні галузі мистецтва. Ви можете побачити це в астрології, аналізі портфеля акцій, аналізі даних та медицині. Частина застосування чисельного аналізу передбачає використання помилок. Вишукуються й застосовуються конкретні помилки для отримання математичних висновків.

Використовується помилка округлення, тому що представити кожне число у вигляді реального числа неможливо. Таким чином, округлення введено для коригування для цієї ситуації. Помилка округлення являє собою числову величину між фактичною цифрою та її найближчим дійсним числом, залежно від того, як застосовано округлення. Наприклад, округлення до найближчого цілого числа означає округлення вгору або вниз до найближчого цілого числа. Отже, якщо ваш результат 3,31, ви округлили б до 3. Округлення найвищої суми буде дещо іншим. При цьому підході, якщо ваша цифра дорівнює 3,31, ваше округлення буде до 4. З точки зору чисельного аналізу, помилка округлення — це спроба визначити, що таке відстань округлення, коли вона зустрічається в алгоритмах. Це також відоме як помилка квантування.

Помилка усічення виникає, коли апроксимація бере участь у чисельному аналізі. Коефіцієнт похибки пов’язаний із тим, наскільки приблизне значення відхиляється від фактичного значення у формулі чи математичних результатах. Для прикладу візьмемо формулу 3 x 3 + 4. Розрахунок дорівнює 28. Тепер розбийте його, і корінь близький до 1,99. Таким чином, значення помилки усічення дорівнює 0,01.

Дискретизація включає перетворення або поділ змінних або безперервних атрибутів на номінальні атрибути, інтервали та змінні. Як тип помилки усічення, помилка дискретизації фокусується на тому, наскільки дискретна математична задача не узгоджується з безперервною математичною задачею.

Якщо помилка залишається в одній точці алгоритму і не агрегується далі під час обчислення, то вона вважається чисельно стабільною помилкою. Це трапляється, коли помилка викликає лише дуже невелике відхилення в результаті формули. Якщо відбувається протилежне і помилка поширюється більше в міру продовження обчислення, то вона вважається чисельно нестабільною.

Помилки зазвичай вважаються негативними, але математичні помилки корисні в статистиці, комп’ютерному програмуванні, розширеній математиці та багато іншого. Оцінка помилок дає значно корисну інформацію, особливо коли потрібні випадковість і ймовірність.