Sayısal Analizde Hata Türleri

Matematik dünyasında, sayısal analiz, sürekli matematikteki sorunları çözmek için kullanılan algoritmalara odaklanmasıyla bilinir. Uygulama, mühendisler ve fizik bilimi ile çalışanlar için tanıdık bir alandır, ancak liberal sanat alanlarına da genişlemeye başlıyor. Bunu astrolojide, hisse senedi portföy analizinde, veri analizinde ve tıpta görebilirsiniz. Sayısal analiz uygulamasının bir kısmı, hataların kullanımını içerir. Matematiksel sonuçlara varmak için belirli hatalar aranır ve uygulanır.

Her sayıyı gerçek bir sayı olarak göstermek mümkün olmadığı için yuvarlama hatası kullanılır. Böylece, bu duruma uyum sağlamak için yuvarlama tanıtıldı. Yuvarlama hatası, yuvarlamanın nasıl uygulandığına bağlı olarak, bir rakamın gerçekte ne olduğu ile en yakın gerçek sayı değeri arasındaki sayısal miktarı temsil eder. Örneğin, en yakın tam sayıya yuvarlama, en yakın tam sayıya yukarı veya aşağı yuvarladığınız anlamına gelir. Yani sonucunuz 3.31 ise 3'e yuvarlarsınız. En yüksek miktarı yuvarlamak biraz farklı olurdu. Bu yaklaşımda, rakamınız 3.31 ise yuvarlamanız 4 olacaktır. Sayısal analiz açısından yuvarlama hatası, algoritmalarda ortaya çıktığında yuvarlama mesafesinin ne olduğunu belirleme girişimidir. Aynı zamanda nicemleme hatası olarak da bilinir.

Sayısal analizde yaklaşıklık söz konusu olduğunda bir kesme hatası oluşur. Hata faktörü, yaklaşık değerin bir formüldeki veya matematik sonucundaki gerçek değerden ne kadar farklı olduğu ile ilgilidir. Örneğin, 3 x 3 + 4 formülünü alın. Hesaplama 28'e eşittir. Şimdi, onu parçalayın ve kök 1,99'a yakın. Bu nedenle, kesme hatası değeri 0,01'e eşittir.

Ayrıklaştırma, değişkenlerin veya sürekli niteliklerin nominal niteliklere, aralıklara ve değişkenlere dönüştürülmesini veya bölümlenmesini içerir. Bir tür kesme hatası olarak, ayrıklaştırma hatası, ayrık bir matematik probleminin sürekli bir matematik problemi ile ne kadar tutarlı olmadığına odaklanır.

Bir hata bir algoritmada bir noktada kalırsa ve hesaplama devam ederken daha fazla toplanmazsa, sayısal olarak kararlı bir hata olarak kabul edilir. Bu, hata formül sonucunda yalnızca çok küçük bir değişikliğe neden olduğunda gerçekleşir. Bunun tersi gerçekleşirse ve hesaplama devam ettikçe hata daha büyük yayılırsa, sayısal olarak kararsız olarak kabul edilir.

Hatalar genellikle olumsuz olarak kabul edilir, ancak matematik hataları istatistik, bilgisayar programlama, ileri matematik ve çok daha fazlasında faydalıdır. Hataları değerlendirmek, özellikle şans ve olasılık gerektiğinde önemli ölçüde yararlı bilgiler sağlar.