ประเภทของข้อผิดพลาดในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข

ในโลกของคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์เชิงตัวเลขเป็นที่รู้จักกันดีในเรื่องการเน้นที่อัลกอริธึมที่ใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์แบบต่อเนื่อง การฝึกปฏิบัตินี้เป็นดินแดนที่คุ้นเคยสำหรับวิศวกรและผู้ที่ทำงานกับวิทยาศาสตร์กายภาพ แต่ก็เริ่มที่จะขยายไปสู่สาขาศิลปศาสตร์ด้วยเช่นกัน คุณสามารถเห็นสิ่งนี้ได้ในโหราศาสตร์ การวิเคราะห์พอร์ตหุ้น การวิเคราะห์ข้อมูล และการแพทย์ ส่วนหนึ่งของการประยุกต์ใช้การวิเคราะห์เชิงตัวเลขเกี่ยวข้องกับการใช้ข้อผิดพลาด มีการค้นหาข้อผิดพลาดเฉพาะและนำไปใช้เพื่อให้ได้ข้อสรุปทางคณิตศาสตร์

ใช้ข้อผิดพลาดในการปัดเศษเนื่องจากไม่สามารถแสดงตัวเลขทุกตัวเป็นจำนวนจริงได้ จึงแนะนำการปัดเศษเพื่อปรับให้เข้ากับสถานการณ์นี้ ข้อผิดพลาดในการปัดเศษแสดงถึงจำนวนตัวเลขระหว่างจำนวนจริงของตัวเลขกับค่าจำนวนจริงที่ใกล้เคียงที่สุด โดยขึ้นอยู่กับวิธีการใช้รอบ ตัวอย่างเช่น การปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดหมายความว่าคุณปัดขึ้นหรือลงเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด ดังนั้นหากผลลัพธ์ของคุณคือ 3.31 คุณจะปัดเศษเป็น 3 การปัดเศษจำนวนเงินสูงสุดจะแตกต่างออกไปเล็กน้อย ในวิธีนี้ หากตัวเลขของคุณคือ 3.31 การปัดเศษของคุณจะเป็น 4 ในแง่ของการวิเคราะห์เชิงตัวเลข ข้อผิดพลาดในการปัดเศษคือการพยายามระบุระยะการปัดเศษเมื่อเกิดขึ้นในอัลกอริทึม เรียกอีกอย่างว่าข้อผิดพลาดเชิงปริมาณ

ข้อผิดพลาดในการตัดทอนเกิดขึ้นเมื่อการประมาณเกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์เชิงตัวเลข ปัจจัยข้อผิดพลาดเกี่ยวข้องกับค่าโดยประมาณที่แตกต่างจากค่าจริงในสูตรหรือผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น ใช้สูตร 3 x 3 + 4 การคำนวณเท่ากับ 28 ตอนนี้ ทำลายมันลง และรูทนั้นใกล้ถึง 1.99 ค่าความผิดพลาดในการตัดทอนจึงเท่ากับ 0.01

Discretization เกี่ยวข้องกับการแปลงหรือแบ่งตัวแปรหรือแอตทริบิวต์ต่อเนื่องเป็นแอตทริบิวต์ที่ระบุ ช่วงเวลาและตัวแปร ในฐานะที่เป็นประเภทของข้อผิดพลาดในการตัดทอน ข้อผิดพลาดที่ไม่ต่อเนื่องจะเน้นว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ต่อเนื่องนั้นไม่สอดคล้องกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ต่อเนื่องกันมากน้อยเพียงใด

หากข้อผิดพลาดยังคงอยู่ที่จุดหนึ่งในอัลกอริทึมและไม่ได้รวมเพิ่มเติมเมื่อการคำนวณดำเนินต่อไป จะถือว่าเป็นข้อผิดพลาดที่เสถียรเชิงตัวเลข สิ่งนี้จะเกิดขึ้นเมื่อข้อผิดพลาดทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยในผลลัพธ์ของสูตร หากสิ่งที่ตรงกันข้ามเกิดขึ้นและข้อผิดพลาดแพร่กระจายมากขึ้นเมื่อการคำนวณดำเนินต่อไป จะถือว่าตัวเลขไม่เสถียร

ข้อผิดพลาดมักถูกมองว่าเป็นค่าลบ แต่ข้อผิดพลาดทางคณิตศาสตร์มีประโยชน์ในด้านสถิติ การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ คณิตศาสตร์ขั้นสูง และอื่นๆ อีกมากมาย การประเมินข้อผิดพลาดให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์อย่างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อต้องการโอกาสและความน่าจะเป็น