Typy chýb v numerickej analýze

Vo svete matematiky je numerická analýza dobre známa tým, že sa zameriava na algoritmy používané na riešenie problémov v nepretržitej matematike. Táto prax je známa pre inžinierov a tých, ktorí pracujú s fyzikálnymi vedami, ale začína sa rozširovať aj do oblastí slobodných umení. Môžete to vidieť v astrológii, analýze akciového portfólia, analýze údajov a medicíne. Časť aplikácie numerickej analýzy zahŕňa použitie chýb. Hľadajú sa konkrétne chyby a aplikujú sa, aby sa dospelo k matematickým záverom.

Chyba zaokrúhľovania sa používa, pretože reprezentovať každé číslo ako skutočné číslo nie je možné. Preto sa zavádza zaokrúhľovanie na prispôsobenie tejto situácii. Zaokrúhľovacia chyba predstavuje číselnú hodnotu medzi tým, čo údaj v skutočnosti je, a jeho najbližšou hodnotou reálneho čísla v závislosti od toho, ako sa zaokrúhlenie použije. Napríklad zaokrúhlenie na najbližšie celé číslo znamená, že zaokrúhlite nahor alebo nadol na najbližšie celé číslo. Takže ak je váš výsledok 3,31, zaokrúhlite na 3. Zaokrúhľovanie najvyššej sumy by bolo trochu iné. V tomto prístupe, ak je vaše číslo 3,31, vaše zaokrúhlenie by bolo na 4. Z hľadiska numerickej analýzy je chyba zaokrúhľovania pokusom zistiť, aká je vzdialenosť zaokrúhľovania, keď sa objaví v algoritmoch. Je tiež známa ako kvantizačná chyba.

Chyba skrátenia sa vyskytuje, keď je v numerickej analýze zahrnutá aproximácia. Faktor chyby súvisí s tým, do akej miery sa približná hodnota líši od skutočnej hodnoty vo vzorci alebo matematickom výsledku. Vezmime si napríklad vzorec 3 x 3 + 4. Výpočet sa rovná 28. Teraz to rozložte a koreň je blízko 1,99. Hodnota chyby skrátenia sa teda rovná 0,01.

Diskretizácia zahŕňa konverziu alebo rozdelenie premenných alebo spojitých atribútov na nominálne atribúty, intervaly a premenné. Ako typ chyby skrátenia sa chyba diskretizácie zameriava na to, do akej miery sa diskrétny matematický problém nezhoduje so súvislým matematickým problémom.

Ak chyba zostane v jednom bode algoritmu a pri pokračovaní výpočtu sa ďalej neagreguje, považuje sa to za numericky stabilnú chybu. To sa stane, keď chyba spôsobí len veľmi malú odchýlku vo výsledku vzorca. Ak nastane opak a chyba sa pri pokračovaní výpočtu zväčší, potom sa považuje za numericky nestabilnú.

Chyby sa zvyčajne považujú za negatívne, ale matematické chyby sú užitočné v štatistike, počítačovom programovaní, pokročilej matematike a oveľa viac. Vyhodnotenie chýb poskytuje výrazne užitočné informácie, najmä ak sa vyžaduje náhoda a pravdepodobnosť.