Типы ошибок в численном анализе

В мире математики численный анализ хорошо известен тем, что фокусируется на алгоритмах, используемых для решения задач в непрерывной математике. Эта практика знакома инженерам и тем, кто занимается физическими науками, но она начинает распространяться и на гуманитарные науки. Вы можете увидеть это в астрологии, анализе портфеля акций, анализе данных и медицине. Часть применения численного анализа включает использование ошибок. Выявляются конкретные ошибки, которые используются для получения математических выводов.

Ошибка округления используется, потому что невозможно представить каждое число как действительное число. Поэтому округление вводится для корректировки этой ситуации. Ошибка округления представляет собой числовую величину между фактическим значением числа и ближайшим к нему действительным числовым значением в зависимости от того, как применяется округление. Например, округление до ближайшего целого числа означает, что вы округляете в большую или меньшую сторону до ближайшего целого числа. Итак, если ваш результат равен 3,31, вы округлите его до 3. Округление наибольшей суммы будет немного другим. При таком подходе, если ваша цифра составляет 3,31, вы округляете до 4. С точки зрения численного анализа ошибка округления - это попытка определить расстояние округления, когда оно появляется в алгоритмах. Это также известно как ошибка квантования.

Ошибка усечения возникает, когда приближение участвует в численном анализе. Коэффициент ошибки связан с тем, насколько приблизительное значение отличается от фактического значения в формуле или математическом результате. Например, возьмем формулу 3 х 3 + 4. Расчет равен 28. Теперь разбейте его, и корень будет близок к 1,99. Следовательно, значение ошибки усечения равно 0,01.

Дискретизация включает преобразование или разделение переменных или непрерывных атрибутов в номинальные атрибуты, интервалы и переменные. Как тип ошибки усечения, ошибка дискретизации фокусируется на том, насколько дискретная математическая задача несовместима с непрерывной математической задачей.

Если ошибка остается в одной точке алгоритма и не агрегируется дальше по мере продолжения вычислений, то она считается численно стабильной ошибкой. Это происходит, когда ошибка вызывает лишь очень небольшое изменение результата формулы. Если происходит обратное и ошибка увеличивается по мере продолжения вычислений, это считается численно нестабильным.

Ошибки обычно считаются отрицательными, но математические ошибки полезны в статистике, компьютерном программировании, высшей математике и многом другом. Оценка ошибок дает очень полезную информацию, особенно когда требуются случайность и вероятность.