Tipuri de erori în analiza numerică

În lumea matematicii, analiza numerică este bine cunoscută pentru concentrarea pe algoritmii folosiți pentru rezolvarea problemelor din matematica continuă. Practica este un teritoriu familiar pentru ingineri și cei care lucrează cu știința fizică, dar începe să se extindă și în domeniile artelor liberale. Puteți vedea acest lucru în astrologie, analiza portofoliului de acțiuni, analiza datelor și medicină. O parte a aplicării analizei numerice implică utilizarea erorilor. Erorile specifice sunt căutate și aplicate pentru a ajunge la concluzii matematice.

Eroarea de rotunjire este utilizată deoarece reprezentarea fiecărui număr ca număr real nu este posibilă. Deci rotunjirea este introdusă pentru a se ajusta la această situație. O eroare de rotunjire reprezintă suma numerică dintre ceea ce este de fapt o cifră față de cea mai apropiată valoare a numărului real al acesteia, în funcție de modul în care este aplicată rotunjirea. De exemplu, rotunjirea la cel mai apropiat număr întreg înseamnă că rotunjiți în sus sau în jos la ceea ce este cea mai apropiată cifră întreagă. Deci, dacă rezultatul dvs. este 3,31, atunci veți rotunji la 3. Rotunjirea celei mai mari sume ar fi puțin diferită. În această abordare, dacă cifra dvs. este 3,31, rotunjirea dvs. ar fi la 4. În ceea ce privește analiza numerică, eroarea de rotunjire este o încercare de a identifica care este distanța de rotunjire atunci când apare în algoritmi. Este cunoscută și ca eroare de cuantizare.

O eroare de trunchiere apare atunci când aproximarea este implicată în analiza numerică. Factorul de eroare este legat de cât de mult se deosebește valoarea aproximativă față de valoarea reală dintr-o formulă sau rezultat matematic. De exemplu, luați formula 3 x 3 + 4. Calculul este egal cu 28. Acum, descompuneți-l și rădăcina este aproape de 1.99. Valoarea erorii de trunchiere este, prin urmare, egală cu 0,01.

Discretizarea presupune conversia sau partiţionarea variabilelor sau a atributelor continue în atribute nominale, intervale şi variabile. Ca tip de eroare de trunchiere, eroarea de discretizare se concentrează pe cât de mult o problemă de matematică discretă nu este în concordanță cu o problemă de matematică continuă.

Dacă o eroare rămâne la un moment dat într-un algoritm și nu se adună în continuare pe măsură ce calculul continuă, atunci este considerată o eroare stabilă numeric. Acest lucru se întâmplă atunci când eroarea cauzează doar o variație foarte mică a rezultatului formulei. Dacă apare opusul și eroarea se propaga mai mare pe măsură ce calculul continuă, atunci este considerată instabilă numeric.

Erorile sunt de obicei considerate negative, dar erorile de matematică sunt utile în statistică, programare computerizată, matematică avansată și multe altele. Evaluarea erorilor oferă informații extrem de utile, mai ales atunci când sunt necesare șansa și probabilitatea.