Soorten fouten in numerieke analyse

In de wereld van wiskunde staat numerieke analyse erom bekend dat ze zich richt op de algoritmen die worden gebruikt om problemen in continue wiskunde op te lossen. De praktijk is bekend terrein voor ingenieurs en mensen die met natuurwetenschappen werken, maar het begint zich ook verder uit te breiden naar vrije kunsten. Dit zie je terug in astrologie, aandelenportefeuille-analyse, data-analyse en geneeskunde. Een deel van de toepassing van numerieke analyse omvat het gebruik van fouten. Specifieke fouten worden opgezocht en toegepast om tot wiskundige conclusies te komen.

De afrondingsfout wordt gebruikt omdat het niet mogelijk is om elk getal als een reëel getal weer te geven. Dus afronding wordt geïntroduceerd om voor deze situatie aan te passen. Een afrondingsfout vertegenwoordigt het numerieke bedrag tussen wat een cijfer werkelijk is en de dichtstbijzijnde reële getalwaarde, afhankelijk van hoe de ronde wordt toegepast. Afronden op het dichtstbijzijnde gehele getal betekent bijvoorbeeld dat u naar boven of naar beneden afrondt op het dichtstbijzijnde gehele getal. Dus als uw resultaat 3,31 is, rondt u af op 3. Het hoogste bedrag afronden zou iets anders zijn. In deze benadering, als uw cijfer 3,31 is, zou uw afronding op 4 zijn. In termen van numerieke analyse is de afrondingsfout een poging om te identificeren wat de afrondingsafstand is als deze in algoritmen voorkomt. Het staat ook bekend als een kwantiseringsfout.

Een afbreekfout treedt op wanneer benadering is betrokken bij numerieke analyse. De foutfactor is gerelateerd aan hoeveel de geschatte waarde afwijkt van de werkelijke waarde in een formule of een wiskundig resultaat. Neem bijvoorbeeld de formule van 3 x 3 + 4. De berekening is gelijk aan 28. Splits het nu op en de wortel is bijna 1,99. De afbreekfoutwaarde is daarom gelijk aan 0,01.

Discretisatie omvat het converteren of partitioneren van variabelen of continue attributen naar nominale attributen, intervallen en variabelen. Als een soort afbreekfout richt de discretisatiefout zich op de mate waarin een discreet wiskundig probleem niet consistent is met een continu wiskundig probleem.

Als een fout op een bepaald punt in een algoritme blijft en niet verder aggregeert naarmate de berekening vordert, wordt het beschouwd als een numeriek stabiele fout. Dit gebeurt wanneer de fout slechts een zeer kleine variatie in het resultaat van de formule veroorzaakt. Als het tegenovergestelde gebeurt en de fout groter wordt naarmate de berekening vordert, wordt deze als numeriek onstabiel beschouwd.

Fouten worden meestal als negatief beschouwd, maar rekenfouten komen van pas in statistiek, computerprogrammering, geavanceerde wiskunde en nog veel meer. Het evalueren van fouten levert aanzienlijk bruikbare informatie op, vooral wanneer toeval en waarschijnlijkheid vereist zijn.