Kļūdu veidi skaitliskā analīzē

Matemātikas pasaulē skaitliskā analīze ir plaši pazīstama ar to, ka tā koncentrējas uz algoritmiem, ko izmanto nepārtrauktas matemātikas problēmu risināšanai. Prakse ir pazīstama teritorija inženieriem un tiem, kas strādā ar fizisko zinātni, taču tā sāk paplašināties arī brīvās mākslas jomās. To var redzēt astroloģijā, akciju portfeļa analīzē, datu analīzē un medicīnā. Daļa no skaitliskās analīzes izmantošanas ietver kļūdu izmantošanu. Konkrētas kļūdas tiek meklētas un izmantotas, lai izdarītu matemātiskos secinājumus.

Noapaļošanas kļūda tiek izmantota, jo katru skaitli nav iespējams attēlot kā reālu skaitli. Tāpēc tiek ieviesta noapaļošana, lai pielāgotos šai situācijai. Noapaļošanas kļūda apzīmē skaitlisko summu starp skaitļa faktisko vērtību un tā tuvāko reālā skaitļa vērtību atkarībā no kārtas pielietošanas. Piemēram, noapaļojot līdz tuvākajam veselajam skaitlim, jūs noapaļojat uz augšu vai uz leju līdz tuvākajam veselajam skaitlim. Tātad, ja jūsu rezultāts ir 3,31, jūs noapaļojat līdz 3. Lielākās summas noapaļošana būtu nedaudz atšķirīga. Izmantojot šo pieeju, ja jūsu skaitlis ir 3,31, jūsu noapaļošana būtu līdz 4. Skaitliskās analīzes ziņā noapaļošanas kļūda ir mēģinājums noteikt, kāds ir noapaļošanas attālums, kad tas parādās algoritmos. To sauc arī par kvantēšanas kļūdu.

Saīsināšanas kļūda rodas, ja skaitliskā analīzē ir iesaistīta tuvināšana. Kļūdas koeficients ir saistīts ar to, cik lielā mērā aptuvenā vērtība atšķiras no formulas vai matemātikas rezultāta faktiskās vērtības. Piemēram, ņemiet formulu 3 x 3 + 4. Aprēķins ir vienāds ar 28. Tagad sadaliet to, un sakne ir tuvu 1,99. Tāpēc saīsināšanas kļūdas vērtība ir vienāda ar 0,01.

Diskretizācija ietver mainīgo vai nepārtraukto atribūtu pārveidošanu vai sadalīšanu nominālos atribūtos, intervālos un mainīgajos. Kā saīsināšanas kļūdas veids diskretizācijas kļūda koncentrējas uz to, cik lielā mērā diskrēta matemātikas problēma neatbilst nepārtrauktai matemātikas problēmai.

Ja kļūda paliek vienā algoritma punktā un, turpinot aprēķinu, netiek apkopota, tā tiek uzskatīta par skaitliski stabilu kļūdu. Tas notiek, ja kļūda izraisa tikai ļoti nelielas formulas rezultāta izmaiņas. Ja notiek pretējais un kļūda izplatās lielāka, turpinot aprēķinu, tad tā tiek uzskatīta par skaitliski nestabilu.

Kļūdas parasti tiek uzskatītas par negatīvām, taču matemātikas kļūdas ir noderīgas statistikā, datorprogrammēšanā, progresīvā matemātikā un daudz ko citu. Kļūdu novērtēšana sniedz ļoti noderīgu informāciju, īpaši, ja nepieciešama iespēja un varbūtība.