수치해석의 오류 유형

수학의 세계에서 수치 분석은 연속 수학에서 문제를 해결하는 데 사용되는 알고리즘에 중점을 두는 것으로 잘 알려져 있습니다. 이 실습은 엔지니어와 물리학 분야에서 일하는 사람들에게 친숙한 영역이지만 교양 영역으로도 확장되기 시작했습니다. 점성술, 주식 포트폴리오 분석, 데이터 분석 및 의학에서 이것을 볼 수 있습니다. 수치 분석 적용의 일부는 오류의 사용을 포함합니다. 특정 오류를 찾아 적용하여 수학적 결론에 도달합니다.

모든 숫자를 실수로 표현할 수 없기 때문에 반올림 오차를 사용합니다. 따라서 이 상황을 조정하기 위해 반올림이 도입되었습니다. 반올림 오류는 반올림이 적용되는 방식에 따라 실제 수치와 가장 가까운 실수 값 사이의 수치적 양을 나타냅니다. 예를 들어 가장 가까운 정수로 반올림한다는 것은 가장 가까운 정수로 반올림하거나 내림한다는 의미입니다. 따라서 결과가 3.31이면 3으로 반올림됩니다. 가장 높은 금액을 반올림하는 것은 약간 다릅니다. 이 접근 방식에서 수치가 3.31이면 반올림은 4가 됩니다. 수치 분석의 관점에서 반올림 오차는 알고리즘에 나타날 때 반올림 거리가 얼마인지 식별하려는 시도입니다. 양자화 오류라고도 합니다.

수치해석에 근사가 포함될 때 절단오차가 발생한다. 오차 요인은 근사값이 공식 또는 수학 결과의 실제 값과 얼마나 차이가 나는지와 관련이 있습니다. 예를 들어, 3 x 3 + 4의 공식을 취하십시오. 계산은 28과 같습니다. 이제 그것을 분해하면 루트가 1.99에 가깝습니다. 따라서 잘림 오류 값은 0.01과 같습니다.

이산화는 변수 또는 연속 속성을 명목 속성, 간격 및 변수로 변환하거나 분할하는 것을 포함합니다. 절단 오류의 한 유형으로서 이산화 오류는 이산 수학 문제가 연속 수학 문제와 얼마나 일치하지 않는지에 초점을 맞춥니다.

오류가 알고리즘의 한 지점에 머무르고 계산이 계속됨에 따라 더 이상 집계되지 않으면 수치적으로 안정적인 오류로 간주됩니다. 이는 오류로 인해 수식 결과에 아주 작은 변동만 발생할 때 발생합니다. 반대 현상이 발생하고 계산이 계속됨에 따라 오류가 더 크게 전파되면 수치적으로 불안정한 것으로 간주됩니다.

오류는 일반적으로 음수로 간주되지만 수학 오류는 통계, 컴퓨터 프로그래밍, 고급 수학 등에 유용합니다. 오류 평가는 특히 기회와 확률이 필요한 경우에 상당히 유용한 정보를 제공합니다.