Taylor 급수는 무한 합을 사용하는 함수의 표현입니다. 컴퓨터는 종종 삼각함수, 지수함수 또는 기타 초월함수의 값을 근사화합니다. Taylor 급수의 유한 수의 항을 합산하여 함수를 생성하고 다음에서 이 과정을 재현할 수 있습니다. 파이썬. 합계의 항은 함수의 연속 도함수를 기반으로 하므로 계열의 각 항에 대한 공식을 작성하려면 해당 도함수 값의 패턴을 식별해야 합니다. 그런 다음 루프를 사용하여 합계를 누적하여 루프의 반복 횟수로 근사 정확도를 제어합니다.
1 단계
각 항을 계산하는 방법을 이해하려면 Taylor 급수의 정의를 참조하십시오. 계열의 각 항은 일반적으로 "n"으로 인덱싱되며 해당 값은 표현되는 함수의 n차 도함수와 관련됩니다. 간단하게 하기 위해 첫 번째 시도에서 "a" 값에 0을 사용합니다. Taylor 시리즈의 이 특별한 버전을 Maclaurin 시리즈라고 합니다. 연속 도함수를 결정하기 쉽기 때문에 사인 함수를 사용해 보십시오.
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2 단계
0에서 평가된 사인 함수의 n차 도함수 값을 몇 개 적어둡니다. n이 0이면 값은 0입니다. n이 1이면 값은 1입니다. n이 2이면 값은 0입니다. n이 3이면 값은 -1입니다. 여기에서 패턴이 반복되므로 Taylor 급수의 모든 짝수 인덱스 항은 0을 곱하므로 무시합니다. 결과 계열의 각 항에 대한 공식은 다음과 같습니다.
(-1)^n/(2n+1)!*x^(2n+1)
"2n+1"은 "n" 대신에 사용되어 시리즈를 다시 색인화하여 색인 자체를 변경하지 않고 짝수 색인된 용어를 효과적으로 삭제합니다. (-1)^n 요인은 연속 항의 양수와 음수 간의 교대를 설명합니다. 이 예비 수학 작업은 관련이 없어 보일 수 있지만 인덱스가 항상 0에서 시작하고 1씩 증가하는 경우 Python 코드를 작성하고 다른 Taylor 시리즈에서 재사용하는 것이 훨씬 더 쉬울 것입니다.
3단계
파이썬 인터프리터를 엽니다. 다음 명령을 입력하여 여러 변수를 정의하는 것으로 시작하십시오.
합계 = 0 x = .5236
"합계" 변수는 각 항이 계산될 때 테일러 급수의 합을 누적하는 데 사용됩니다. 변수 "x"는 사인 함수를 근사화하려는 각도(라디안)입니다. 원하는대로 설정하십시오.
4단계
"pow" 및 "factorial" 기능에 액세스할 수 있도록 다음 명령을 사용하여 "math" 모듈을 가져옵니다.
수입 수학
5단계
"범위" 기능으로 반복 횟수를 설정하여 "for" 루프를 시작합니다.
범위 (4)의 n에 대해:
이렇게 하면 인덱스 변수 n이 0에서 시작하여 최대 4까지 계산됩니다. 이 적은 수의 반복으로도 놀라울 정도로 정확한 결과를 얻을 수 있습니다. 루프는 즉시 실행되지 않으며 반복할 전체 코드 블록을 지정할 때까지 시작되지 않습니다.
6단계
다음 명령을 입력하여 각 연속 용어의 값을 "합계"에 추가합니다.
합계 += math.pow(-1,n)/math.factorial (2*n+1)*math.pow (x, 2*n+1)
명령이 탭으로 들여쓰기되어 Python에 "for" 루프의 일부임을 나타냅니다. 또한 "^" 및 "!" 대신 "pow" 및 "factorial"이 사용되는 방식에 유의하십시오. 표기법. "+=" 대입 연산자 오른쪽의 공식은 2단계의 공식과 동일하지만 Python 구문으로 작성되었습니다.
7단계
빈 줄을 추가하려면 "Enter"를 누르십시오. 파이썬에게 이것은 "for" 루프의 종료를 나타내므로 계산이 실행됩니다. 결과를 표시하려면 "합계" 명령을 입력하십시오. 3단계에서 주어진 x 값을 사용한 경우 결과는 pi/6의 사인인 .5에 매우 가깝습니다. 다른 x 값과 루프의 다른 반복 횟수에 대해 프로세스를 다시 시도하고 "math.sin (x)" 함수에 대해 결과를 확인하십시오. 많은 컴퓨터가 사인 및 기타 초월 함수의 값을 계산하는 데 사용하는 바로 그 프로세스를 Python으로 구현했습니다.
팁
"for" 루프의 두 번째 줄에 "sum" 명령을 들여쓰고 입력하면 코드가 실행될 때 합계의 누적 합계를 얻을 수 있습니다. 이것은 시리즈의 각 연속 항이 합을 함수의 실제 값에 점점 더 가깝게 만드는 방법을 보여줍니다.
