შეცდომების ტიპები რიცხვით ანალიზში

მათემატიკის სამყაროში, რიცხვითი ანალიზი კარგად არის ცნობილი იმით, რომ ფოკუსირებულია ალგორითმებზე, რომლებიც გამოიყენება უწყვეტი მათემატიკური საკითხების გადასაჭრელად. პრაქტიკა ნაცნობი ტერიტორიაა ინჟინრებისთვის და მათთვის, ვინც მუშაობს ფიზიკურ მეცნიერებებთან, მაგრამ ის იწყებს შემდგომ გაფართოებას ლიბერალური ხელოვნების სფეროებშიც. ამის ნახვა შეგიძლიათ ასტროლოგიაში, საფონდო პორტფელის ანალიზში, მონაცემთა ანალიზსა და მედიცინაში. რიცხვითი ანალიზის გამოყენების ნაწილი მოიცავს შეცდომების გამოყენებას. კონკრეტული შეცდომების მოძიება და გამოყენება ხდება მათემატიკური დასკვნების მისაღებად.

დამრგვალების შეცდომა გამოიყენება, რადგან ყველა რიცხვის რეალურ რიცხვად წარმოდგენა შეუძლებელია. ასე რომ, დამრგვალება შემოღებულია ამ სიტუაციის ადაპტაციისთვის. დამრგვალების შეცდომა წარმოადგენს რიცხობრივ რაოდენობას რეალურად ფიგურასა და მის უახლოეს რეალურ რიცხვს შორის, იმის მიხედვით, თუ როგორ გამოიყენება რაუნდი. მაგალითად, დამრგვალება უახლოეს მთელ რიცხვზე ნიშნავს, რომ დამრგვალებთ ზევით ან ქვევით, ვიდრე უახლოესი მთელი რიცხვი. ასე რომ, თუ თქვენი შედეგი არის 3.31, მაშინ დაამრგვალებთ 3-მდე. უმაღლესი თანხის დამრგვალება ცოტა განსხვავებული იქნება. ამ მიდგომით, თუ თქვენი ფიგურა არის 3.31, თქვენი დამრგვალება იქნება 4-მდე. რიცხვითი ანალიზის თვალსაზრისით, დამრგვალების შეცდომა არის მცდელობა იმის დადგენა, თუ რა არის დამრგვალების მანძილი, როდესაც ის ჩნდება ალგორითმებში. ის ასევე ცნობილია, როგორც კვანტიზაციის შეცდომა.

შეკვეცის შეცდომა ჩნდება, როდესაც მიახლოება ჩართულია რიცხვით ანალიზში. შეცდომის ფაქტორი დაკავშირებულია იმასთან, თუ რამდენად განსხვავდება სავარაუდო მნიშვნელობა ფორმულის ან მათემატიკის შედეგის რეალური მნიშვნელობისგან. მაგალითად, აიღეთ ფორმულა 3 x 3 + 4. გაანგარიშება უდრის 28-ს. ახლა დაშალე და ფესვი 1.99-თან ახლოსაა. შესაბამისად შეკვეცის შეცდომის მნიშვნელობა უდრის 0.01-ს.

დისკრეტიზაცია გულისხმობს ცვლადების ან უწყვეტი ატრიბუტების გადაქცევას ან დაყოფას ნომინალურ ატრიბუტებზე, ინტერვალებსა და ცვლადებად. როგორც შეკვეცის შეცდომის ტიპი, დისკრეტიზაციის შეცდომა ფოკუსირებულია იმაზე, თუ რამდენად არ შეესაბამება დისკრეტული მათემატიკური პრობლემა უწყვეტ მათემატიკურ პრობლემას.

თუ შეცდომა ალგორითმის ერთ წერტილში რჩება და არ გროვდება გაანგარიშების გაგრძელებისას, მაშინ ის ითვლება რიცხობრივად სტაბილურ შეცდომად. ეს ხდება მაშინ, როდესაც შეცდომა იწვევს ფორმულის შედეგში მხოლოდ ძალიან მცირე ცვალებადობას. თუ საპირისპირო ხდება და შეცდომა უფრო დიდია გაანგარიშების გაგრძელებისას, მაშინ იგი ითვლება რიცხობრივად არასტაბილურად.

შეცდომები ჩვეულებრივ უარყოფითად განიხილება, მაგრამ მათემატიკური შეცდომები სასარგებლოა სტატისტიკაში, კომპიუტერულ პროგრამირებაში, მოწინავე მათემატიკაში და ბევრ სხვაში. შეცდომების შეფასება იძლევა მნიშვნელოვნად სასარგებლო ინფორმაციას, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც საჭიროა შანსი და ალბათობა.