סוגי שגיאות בניתוח נומרי

בעולם המתמטיקה, ניתוח מספרי ידוע בזכות התמקדות באלגוריתמים המשמשים לפתרון בעיות במתמטיקה רציפה. התרגול הוא טריטוריה מוכרת עבור מהנדסים ואלה שעובדים עם מדע פיזיקלי, אך הוא מתחיל להתרחב גם לתחומי אמנויות ליברליות. אתה יכול לראות את זה באסטרולוגיה, ניתוח תיקי מניות, ניתוח נתונים ורפואה. חלק מהיישום של ניתוח מספרי כרוך בשימוש בשגיאות. מחפשים שגיאות ספציפיות ומיושמות כדי להגיע למסקנות מתמטיות.

נעשה שימוש בשגיאת העיגול מכיוון שלא ניתן להציג כל מספר כמספר ממשי. אז עיגול מוכנס כדי להתאים למצב זה. שגיאת עיגול מייצגת את הסכום המספרי בין מה שהנתון בפועל לעומת ערך המספר האמיתי הקרוב ביותר שלו, בהתאם לאופן יישום הסיבוב. לדוגמה, עיגול למספר השלם הקרוב פירושו שעיגל למעלה או למטה למה שהוא הדמות השלמה הקרובה ביותר. אז אם התוצאה שלך היא 3.31 אז תעגל ל-3. עיגול הסכום הגבוה ביותר יהיה קצת שונה. בגישה זו, אם הנתון שלך הוא 3.31, העיגול שלך יהיה ל-4. במונחים של ניתוח מספרי שגיאת העיגול היא ניסיון לזהות מהו מרחק העיגול כאשר הוא עולה באלגוריתמים. זה ידוע גם בתור שגיאת קוונטיזציה.

שגיאת חיתוך מתרחשת כאשר קירוב מעורב בניתוח מספרי. גורם השגיאה קשור למידת השונות של הערך המשוער מהערך בפועל בנוסחה או בתוצאה מתמטית. לדוגמה, קח את הנוסחה של 3 x 3 + 4. החישוב שווה 28. כעת, תפרק אותו והשורש קרוב ל-1.99. לכן ערך שגיאת הקיצוץ שווה ל-0.01.

דיסקרטיזציה כרוכה בהמרה או חלוקה של משתנים או תכונות רציפות לתכונות נומינליות, מרווחים ומשתנים. כסוג של שגיאת חיתוך, שגיאת הדיסקרטיזציה מתמקדת עד כמה בעיה מתמטית בדידה אינה עקבית עם בעיה מתמטית מתמשכת.

אם שגיאה נשארת בנקודה אחת באלגוריתם ואינה מצטברת עוד יותר ככל שהחישוב ממשיך, אז היא נחשבת לשגיאה יציבה מבחינה מספרית. זה קורה כאשר השגיאה גורמת רק לשינוי קטן מאוד בתוצאת הנוסחה. אם ההפך מתרחש והשגיאה מתפשטת יותר ככל שהחישוב ממשיך, אז היא נחשבת לא יציבה מבחינה מספרית.

שגיאות נחשבות בדרך כלל כשליליות, אך שגיאות מתמטיקה מועילות בסטטיסטיקה, תכנות מחשבים, מתמטיקה מתקדמת ועוד. הערכת שגיאות מספקת מידע שימושי באופן משמעותי, במיוחד כאשר נדרשים סיכוי והסתברות.