Tipi di errori nell'analisi numerica

Madre e figlia che usano un abaco insieme

Una madre e una figlia stanno usando un abaco.

Credito immagine: Ariel Skelley/Blend Images/Getty Images

Nel mondo della matematica, l'analisi numerica è nota per concentrarsi sugli algoritmi utilizzati per risolvere i problemi nella matematica continua. La pratica è un territorio familiare per gli ingegneri e coloro che lavorano con le scienze fisiche, ma sta iniziando ad espandersi ulteriormente anche nelle aree delle arti liberali. Puoi vederlo in astrologia, analisi del portafoglio azionario, analisi dei dati e medicina. Parte dell'applicazione dell'analisi numerica implica l'uso di errori. Errori specifici vengono ricercati e applicati per arrivare a conclusioni matematiche.

Arrontondando

L'errore di arrotondamento viene utilizzato perché non è possibile rappresentare ogni numero come un numero reale. Quindi viene introdotto l'arrotondamento per adeguarsi a questa situazione. Un errore di arrotondamento rappresenta l'importo numerico tra ciò che è effettivamente una cifra rispetto al valore del numero reale più vicino, a seconda di come viene applicato l'arrotondamento. Ad esempio, arrotondare al numero intero più vicino significa arrotondare per eccesso o per difetto alla cifra intera più vicina. Quindi, se il tuo risultato è 3,31, arrotondi a 3. Arrotondare l'importo più alto sarebbe leggermente diverso. In questo approccio, se la tua cifra è 3,31, il tuo arrotondamento sarebbe a 4. In termini di analisi numerica, l'errore di arrotondamento è un tentativo di identificare quale sia la distanza di arrotondamento quando compare negli algoritmi. È anche noto come errore di quantizzazione.

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Errore di troncamento

Un errore di troncamento si verifica quando l'approssimazione è coinvolta nell'analisi numerica. Il fattore di errore è correlato a quanto il valore approssimativo è diverso dal valore effettivo in una formula o in un risultato matematico. Ad esempio, prendi la formula di 3 x 3 + 4. Il calcolo è 28. Ora, scomponilo e la radice è vicina a 1,99. Il valore dell'errore di troncamento è quindi pari a 0,01.

Errore di discretizzazione

La discretizzazione implica la conversione o il partizionamento di variabili o attributi continui in attributi, intervalli e variabili nominali. Come tipo di errore di troncamento, l'errore di discretizzazione si concentra su quanto un problema di matematica discreto non è coerente con un problema di matematica continuo.

Stabilità numerica

Se un errore rimane in un punto in un algoritmo e non si aggrega ulteriormente mentre il calcolo continua, viene considerato un errore numericamente stabile. Ciò accade quando l'errore provoca solo una variazione molto piccola nel risultato della formula. Se si verifica il contrario e l'errore si propaga più grande mentre il calcolo continua, allora è considerato numericamente instabile.

Vantaggi dell'errore

Gli errori sono generalmente considerati negativi, ma gli errori matematici sono utili in statistica, programmazione di computer, matematica avanzata e molto altro. La valutazione degli errori fornisce informazioni significativamente utili, specialmente quando sono richieste probabilità e probabilità.