Vrste pogrešaka u numeričkoj analizi

U svijetu matematike, numerička analiza je dobro poznata po tome što se usredotočuje na algoritme koji se koriste za rješavanje problema u kontinuiranoj matematici. Praksa je poznato područje za inženjere i one koji se bave fizikalnom znanošću, ali počinje se širiti i na područja liberalnih umjetnosti. To možete vidjeti u astrologiji, analizi portfelja dionica, analizi podataka i medicini. Dio primjene numeričke analize uključuje korištenje pogrešaka. Traže se i primjenjuju određene pogreške kako bi se došli do matematičkih zaključaka.

Pogreška zaokruživanja se koristi jer nije moguće svaki broj predstaviti kao pravi broj. Dakle, uvedeno je zaokruživanje radi prilagođavanja ovoj situaciji. Pogreška zaokruživanja predstavlja brojčani iznos između onoga što brojka zapravo jest u odnosu na njezinu najbližu realnu vrijednost broja, ovisno o tome kako se zaokruživanje primjenjuje. Na primjer, zaokruživanje na najbliži cijeli broj znači da zaokružujete gore ili dolje na najbliži cijeli broj. Dakle, ako je vaš rezultat 3,31, zaokružili biste na 3. Zaokruživanje najvećeg iznosa bilo bi malo drugačije. U ovom pristupu, ako je vaš broj 3,31, vaše bi zaokruživanje bilo na 4. U smislu numeričke analize, pogreška zaokruživanja je pokušaj da se utvrdi kolika je udaljenost zaokruživanja kada se pojavi u algoritmima. Također je poznata kao greška kvantizacije.

Pogreška skraćivanja javlja se kada je aproksimacija uključena u numeričku analizu. Faktor pogreške povezan je s tim koliko se približna vrijednost razlikuje od stvarne vrijednosti u formuli ili matematičkom rezultatu. Na primjer, uzmite formulu 3 x 3 + 4. Izračun je jednak 28. Sada, rastavite ga i korijen je blizu 1,99. Vrijednost pogreške skraćivanja je stoga jednaka 0,01.

Diskretizacija uključuje pretvaranje ili particioniranje varijabli ili kontinuiranih atributa u nominalne atribute, intervale i varijable. Kao vrsta pogreške skraćivanja, pogreška diskretizacije fokusira se na to koliko diskretni matematički problem nije u skladu s kontinuiranim matematičkim problemom.

Ako greška ostane u jednoj točki algoritma i ne agregira se dalje dok se izračun nastavlja, tada se smatra numerički stabilnom pogreškom. To se događa kada pogreška uzrokuje samo vrlo male varijacije u rezultatu formule. Ako se dogodi suprotno i pogreška se širi kako se izračun nastavlja, onda se smatra numerički nestabilnom.

Pogreške se obično smatraju negativnim, ali matematičke pogreške su korisne u statistici, računalnom programiranju, naprednoj matematici i još mnogo toga. Procjena pogrešaka pruža značajno korisne informacije, osobito kada su potrebne slučajnost i vjerojatnost.