संख्यात्मक विश्लेषण में त्रुटियों के प्रकार

गणित की दुनिया में, संख्यात्मक विश्लेषण निरंतर गणित में मुद्दों को हल करने के लिए उपयोग किए जाने वाले एल्गोरिदम पर ध्यान केंद्रित करने के लिए जाना जाता है। यह अभ्यास इंजीनियरों और भौतिक विज्ञान के साथ काम करने वालों के लिए परिचित क्षेत्र है, लेकिन यह आगे उदार कला क्षेत्रों में भी विस्तार करना शुरू कर रहा है। आप इसे ज्योतिष, स्टॉक पोर्टफोलियो विश्लेषण, डेटा विश्लेषण और चिकित्सा में देख सकते हैं। संख्यात्मक विश्लेषण के आवेदन के भाग में त्रुटियों का उपयोग शामिल है। गणितीय निष्कर्षों पर पहुंचने के लिए विशिष्ट त्रुटियों की तलाश की जाती है और उन्हें लागू किया जाता है।

राउंड-ऑफ त्रुटि का उपयोग किया जाता है क्योंकि प्रत्येक संख्या को वास्तविक संख्या के रूप में प्रस्तुत करना संभव नहीं है। तो इस स्थिति को समायोजित करने के लिए गोलाई पेश की जाती है। एक राउंड-ऑफ त्रुटि उस संख्यात्मक राशि का प्रतिनिधित्व करती है जो वास्तव में एक आंकड़ा बनाम उसके निकटतम वास्तविक संख्या मान के बीच होती है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि राउंड कैसे लागू किया जाता है। उदाहरण के लिए, निकटतम पूर्ण संख्या तक पूर्णांकित करने का अर्थ है कि आप निकटतम पूर्ण संख्या को ऊपर या नीचे पूर्णांकित करते हैं। तो अगर आपका रिजल्ट 3.31 है तो आप 3 को राउंड करेंगे। उच्चतम राशि को गोल करना थोड़ा अलग होगा। इस दृष्टिकोण में, यदि आपका आंकड़ा 3.31 है, तो आपकी गोलाई 4 होगी। संख्यात्मक विश्लेषण के संदर्भ में, राउंड-ऑफ त्रुटि यह पहचानने का एक प्रयास है कि जब यह एल्गोरिदम में आता है तो गोल दूरी क्या होती है। इसे परिमाणीकरण त्रुटि के रूप में भी जाना जाता है।

एक ट्रंकेशन त्रुटि तब होती है जब सन्निकटन संख्यात्मक विश्लेषण में शामिल होता है। त्रुटि कारक इस बात से संबंधित है कि किसी सूत्र या गणित परिणाम में वास्तविक मान से अनुमानित मान कितना भिन्न है। उदाहरण के लिए, 3 x 3 + 4 का सूत्र लें। गणना 28 के बराबर है। अब, इसे तोड़ दें और जड़ 1.99 के करीब है। इसलिए ट्रंकेशन त्रुटि मान 0.01 के बराबर है।

विवेकीकरण में चर या निरंतर विशेषताओं को नाममात्र विशेषताओं, अंतराल और चर में परिवर्तित या विभाजित करना शामिल है। एक प्रकार की छंटनी त्रुटि के रूप में, विवेकीकरण त्रुटि इस बात पर ध्यान केंद्रित करती है कि एक असतत गणित की समस्या एक निरंतर गणित समस्या के अनुरूप नहीं है।

यदि कोई त्रुटि एल्गोरिदम में एक बिंदु पर रहती है और गणना जारी रहने पर आगे नहीं बढ़ती है, तो इसे संख्यात्मक रूप से स्थिर त्रुटि माना जाता है। यह तब होता है जब त्रुटि सूत्र परिणाम में केवल एक बहुत ही छोटी भिन्नता का कारण बनती है। यदि विपरीत होता है और गणना जारी रहने पर त्रुटि अधिक फैलती है, तो इसे संख्यात्मक रूप से अस्थिर माना जाता है।

त्रुटियों को आमतौर पर नकारात्मक माना जाता है, लेकिन गणित की त्रुटियां सांख्यिकी, कंप्यूटर प्रोग्रामिंग, उन्नत गणित और बहुत कुछ में उपयोगी होती हैं। त्रुटियों का मूल्यांकन महत्वपूर्ण रूप से उपयोगी जानकारी प्रदान करता है, खासकर जब मौका और संभावना की आवश्यकता होती है।