एक टेलर श्रृंखला एक अनंत योग का उपयोग करके एक फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करती है। कंप्यूटर अक्सर त्रिकोणमितीय, घातीय या अन्य अनुवांशिक के मानों का अनुमान लगाते हैं टेलर श्रृंखला की शर्तों की एक सीमित संख्या को जोड़कर कार्य करें, और आप इस प्रक्रिया को फिर से बना सकते हैं अजगर। योग की शर्तें फ़ंक्शन के क्रमिक व्युत्पन्नों पर आधारित होती हैं, इसलिए श्रृंखला के प्रत्येक पद के लिए एक सूत्र लिखने के लिए आपको उन व्युत्पन्नों के मानों में एक पैटर्न की पहचान करनी होगी। फिर, लूप के पुनरावृत्तियों की संख्या के साथ अपने सन्निकटन की सटीकता को नियंत्रित करते हुए, योग को संचित करने के लिए एक लूप का उपयोग करें।
स्टेप 1
प्रत्येक पद की गणना कैसे की जा सकती है, यह समझने के लिए टेलर श्रृंखला की परिभाषा देखें। श्रृंखला के प्रत्येक शब्द को आमतौर पर "n" द्वारा अनुक्रमित किया जाता है, और इसका मान प्रतिनिधित्व किए जा रहे फ़ंक्शन के nवें व्युत्पन्न से संबंधित होता है। सादगी के लिए, अपने पहले प्रयास में "a" के मान के लिए 0 का उपयोग करें। टेलर श्रृंखला के इस विशेष संस्करण को मैकलॉरिन श्रृंखला कहा जाता है। साइन फ़ंक्शन का प्रयास करें, क्योंकि इसके क्रमिक डेरिवेटिव निर्धारित करना आसान है।
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चरण दो
0 पर मूल्यांकित ज्या फलन के nवें अवकलज के अनेक मान लिखिए। यदि n 0 है, तो मान 0 है। यदि n 1 है, तो मान 1 है। यदि n 2 है, तो मान 0 है। यदि n 3 है, तो मान -1 है। यहां से, पैटर्न दोहराता है, इसलिए टेलर श्रृंखला के प्रत्येक सम-अनुक्रमित पद की अवहेलना करें क्योंकि इसे 0 से गुणा किया जाता है। परिणामी श्रृंखला के प्रत्येक पद के लिए एक सूत्र है:
(-1)^n/(2n+1)!*x^(2n+1)
श्रृंखला को फिर से अनुक्रमित करने के लिए "n" के स्थान पर "2n+1" का उपयोग किया जाता है, प्रभावी रूप से सूचकांक को बदले बिना सम-अनुक्रमित शब्दों को हटा देता है। (-1)^n कारक लगातार शब्दों के सकारात्मक और नकारात्मक के बीच प्रत्यावर्तन के लिए जिम्मेदार है। यह प्रारंभिक गणित का काम बाहरी लग सकता है, लेकिन अन्य टेलर श्रृंखला पर पायथन कोड लिखना और पुन: उपयोग करना कहीं अधिक आसान होगा यदि सूचकांक हमेशा 0 से शुरू होता है और 1 की वृद्धि में ऊपर की ओर गिना जाता है।
चरण 3
पायथन दुभाषिया खोलें। कई चर परिभाषित करने के लिए निम्न आदेश टाइप करके प्रारंभ करें:
योग = 0 x = .5236
टेलर श्रृंखला के योग को संचित करने के लिए "योग" चर का उपयोग किया जाएगा क्योंकि प्रत्येक शब्द की गणना की जाती है। चर "x" वह कोण है (रेडियन में) जिसके लिए आप साइन फ़ंक्शन का अनुमान लगाना चाहते हैं। आपको जो पसंद है उसे सेट करें।
चरण 4
निम्नलिखित कमांड के साथ "गणित" मॉड्यूल आयात करें ताकि आपके पास "पाउ" और "फैक्टोरियल" फ़ंक्शंस तक पहुंच हो:
आयात गणित
चरण 5
"रेंज" फ़ंक्शन के साथ पुनरावृत्तियों की संख्या निर्धारित करते हुए, "फॉर" लूप आरंभ करें:
रेंज में n के लिए (4):
यह सूचकांक चर, n को शून्य से शुरू करने और 4 तक गिनने का कारण बनेगा। यहां तक कि पुनरावृत्तियों की यह छोटी संख्या आश्चर्यजनक रूप से सटीक परिणाम देगी। लूप तुरंत निष्पादित नहीं होता है और तब तक शुरू नहीं होगा जब तक आप कोड के पूरे ब्लॉक को फिर से चालू करने के लिए निर्दिष्ट नहीं करते हैं।
चरण 6
प्रत्येक क्रमिक शब्द के मान को "योग:" में जोड़ने के लिए निम्न कमांड टाइप करें
योग += गणित। पाउ (-1, एन) / गणित। भाज्य (2 * एन + 1) * गणित। पाउ (एक्स, 2 * एन + 1)
ध्यान दें कि कमांड एक टैब के साथ इंडेंट किया गया है, जो पायथन को इंगित करता है कि यह "फॉर" लूप का हिस्सा है। यह भी ध्यान दें कि "^" और "!" के स्थान पर "पाउ" और "फैक्टोरियल" का उपयोग कैसे किया जाता है! अंकन। "+=" असाइनमेंट ऑपरेटर के दाईं ओर का फॉर्मूला चरण 2 के समान है, लेकिन पायथन सिंटैक्स में लिखा गया है।
चरण 7
रिक्त रेखा जोड़ने के लिए "एंटर" दबाएं। पायथन के लिए, यह "फॉर" लूप की समाप्ति को इंगित करता है, इसलिए गणना निष्पादित की जाती है। परिणाम प्रकट करने के लिए "योग" कमांड टाइप करें। यदि आपने चरण 3 में दिए गए x के मान का उपयोग किया है, तो परिणाम .5 के बहुत करीब है, pi/6 की ज्या। x के विभिन्न मानों के लिए और लूप के विभिन्न संख्याओं के पुनरावृत्तियों के लिए प्रक्रिया को फिर से आज़माएं, "math.sin (x)" फ़ंक्शन के विरुद्ध अपने परिणामों की जांच करें। आपने पायथन में उसी प्रक्रिया को लागू किया है जिसका उपयोग कई कंप्यूटर साइन और अन्य अनुवांशिक कार्यों के लिए मूल्यों की गणना करने के लिए करते हैं।
टिप
कोड निष्पादित होने पर कुल योग प्राप्त करने के लिए "फॉर" लूप की दूसरी पंक्ति पर इंडेंट और कमांड "योग" टाइप करें। इससे पता चलता है कि कैसे श्रृंखला का प्रत्येक क्रमिक पद योग को फलन के वास्तविक मूल्य के करीब और करीब लाता है।
