Types d'erreurs en analyse numérique

Dans le monde des mathématiques, l'analyse numérique est bien connue pour se concentrer sur les algorithmes utilisés pour résoudre les problèmes des mathématiques continues. La pratique est un territoire familier pour les ingénieurs et ceux qui travaillent avec les sciences physiques, mais elle commence également à s'étendre davantage aux domaines des arts libéraux. Vous pouvez le voir dans l'astrologie, l'analyse de portefeuille d'actions, l'analyse de données et la médecine. Une partie de l'application de l'analyse numérique implique l'utilisation d'erreurs. Des erreurs spécifiques sont recherchées et appliquées pour arriver à des conclusions mathématiques.

L'erreur d'arrondi est utilisée car représenter chaque nombre comme un nombre réel n'est pas possible. Un arrondi est donc introduit pour s'adapter à cette situation. Une erreur d'arrondi représente le montant numérique entre ce qu'est réellement un chiffre par rapport à sa valeur réelle la plus proche, selon la façon dont l'arrondi est appliqué. Par exemple, arrondir au nombre entier le plus proche signifie que vous arrondissez vers le haut ou vers le bas au chiffre entier le plus proche. Donc, si votre résultat est 3,31, vous arrondiriez à 3. Arrondir le montant le plus élevé serait un peu différent. Dans cette approche, si votre chiffre est de 3,31, votre arrondi serait à 4. En termes d'analyse numérique, l'erreur d'arrondi est une tentative d'identifier quelle est la distance d'arrondi lorsqu'elle apparaît dans les algorithmes. Elle est également connue sous le nom d'erreur de quantification.

Une erreur de troncature se produit lorsque l'approximation est impliquée dans l'analyse numérique. Le facteur d'erreur est lié à l'écart entre la valeur approximative et la valeur réelle dans une formule ou un résultat mathématique. Par exemple, prenons la formule de 3 x 3 + 4. Le calcul est égal à 28. Maintenant, décomposez-le et la racine est proche de 1,99. La valeur de l'erreur de troncature est donc égale à 0,01.

La discrétisation implique la conversion ou le partitionnement de variables ou d'attributs continus en attributs, intervalles et variables nominaux. En tant que type d'erreur de troncature, l'erreur de discrétisation se concentre sur la mesure dans laquelle un problème mathématique discret n'est pas cohérent avec un problème mathématique continu.

Si une erreur reste à un point dans un algorithme et ne s'agrège pas davantage au fur et à mesure que le calcul se poursuit, elle est alors considérée comme une erreur numériquement stable. Cela se produit lorsque l'erreur ne provoque qu'une très petite variation dans le résultat de la formule. Si l'inverse se produit et que l'erreur se propage au fur et à mesure que le calcul se poursuit, elle est alors considérée comme numériquement instable.

Les erreurs sont généralement considérées comme négatives, mais les erreurs mathématiques sont utiles dans les statistiques, la programmation informatique, les mathématiques avancées et bien plus encore. L'évaluation des erreurs fournit des informations très utiles, en particulier lorsque le hasard et la probabilité sont requis.