Vigade tüübid numbrilises analüüsis

Matemaatikamaailmas on numbriline analüüs hästi tuntud selle poolest, et keskendub pideva matemaatika probleemide lahendamiseks kasutatavatele algoritmidele. Praktika on inseneridele ja füüsikateadustega tegelejatele tuttav territoorium, kuid see hakkab laienema ka vabade kunstide valdkondadesse. Seda näete astroloogias, aktsiaportfelli analüüsis, andmeanalüüsis ja meditsiinis. Osa numbrilise analüüsi rakendamisest hõlmab vigade kasutamist. Otsitakse välja konkreetsed vead ja rakendatakse neid matemaatiliste järelduste tegemiseks.

Ümardamisviga kasutatakse seetõttu, et iga arvu esitamine reaalarvuna ei ole võimalik. Seega võetakse selle olukorraga kohanemiseks kasutusele ümardamine. Ümardamisviga tähistab arvulist summat arvu tegeliku ja lähima reaalarvu vahel, olenevalt sellest, kuidas vooru rakendatakse. Näiteks ümardamine lähima täisarvuni tähendab, et ümardate üles või alla lähima täisarvuni. Nii et kui teie tulemus on 3,31, ümardaksite 3-ni. Suurima summa ümardamine oleks veidi erinev. Selle lähenemisviisi korral on teie arv 3,31 ümardamine 4-ni. Arvanalüüsi seisukohalt on ümardamisviga katse tuvastada, milline on ümardamiskaugus, kui see algoritmides ilmneb. Seda nimetatakse ka kvantimisveaks.

Kärbimise viga ilmneb siis, kui arvulises analüüsis kasutatakse lähendamist. Veategur on seotud sellega, kui palju erineb ligikaudne väärtus valemi või matemaatilise tulemuse tegelikust väärtusest. Näiteks võtke valem 3 x 3 + 4. Arvestus on 28. Nüüd purustage see ja juur on 1,99 lähedal. Kärpimisvea väärtus on seega võrdne 0,01-ga.

Diskretiseerimine hõlmab muutujate või pidevate atribuutide teisendamist või jagamist nominaalseteks atribuutideks, intervallide ja muutujatega. Kärpimisvea tüübina keskendub diskreetsusviga sellele, kui palju ei ole diskreetne matemaatikaülesanne pideva matemaatikaülesandega kooskõlas.

Kui viga jääb algoritmi ühte punkti ja seda arvutuse jätkamisel enam ei agregeerita, peetakse seda arvuliselt stabiilseks veaks. See juhtub siis, kui viga põhjustab valemi tulemuses vaid väga väikese variatsiooni. Kui juhtub vastupidine ja viga levib arvutuse jätkamisel suuremaks, loetakse see arvuliselt ebastabiilseks.

Vigu peetakse tavaliselt negatiivseteks, kuid matemaatikavead on kasulikud statistikas, arvutiprogrammeerimises, arenenud matemaatikas ja paljus muus. Vigade hindamine annab märkimisväärselt kasulikku teavet, eriti kui on vaja juhust ja tõenäosust.