Was ist gewichtete und nicht gewichtete Codierung?

Die digitalen Schaltkreise, die Sie in Computern und anderen elektronischen Geräten sehen, können nur über zwei Konzepte kommunizieren: ein und aus. Diese Konzepte werden uns in Form einer binären Nummerierung dargestellt, wobei 0 ausgeschaltet und 1 eingeschaltet ist. Um wirklich mit einem Computer zu kommunizieren, sind weitere Konvertierungen notwendig, um die Computersprache in ein menschlicheres Format zu bringen. Der erste Schritt im Umwandlungsprozess besteht darin, die binäre Codierung in ein besser lesbares Dezimalsystem umzuwandeln. Die gewichtete und nicht gewichtete Codierung bezieht sich auf die Methode, bei der Binärzahlen in Dezimalzahlen umgewandelt werden. Bei der gewichteten Codierung wird jeder Ziffer einer Zahl vor der Umrechnung ein gewichteter Wert zugewiesen. Nicht gewichtete Kodierungsmethoden verwenden leicht abweichende Formeln, führen jedoch die Umrechnungen ohne den Gewichtungswert durch.

Bevor Sie die gewichtete Codierung verstehen, müssen Sie zunächst Nummernsysteme und Positionsnotation verstehen.

Nummerierungssysteme werden durch eine Basis angegeben, die die höchste Zahl ist, bis zu der Sie zählen können, bevor Sie eine weitere Ziffer hinzufügen müssen. Das Zahlensystem, das wir alle als Kinder lernen, wird zum Beispiel als Basis 10 bezeichnet, weil die ersten zehn Zahlen in der Folge, 0 bis 9, mit einzelnen Ziffern gezählt werden können. Sobald Sie 10 erreicht haben, müssen Sie alles verschieben und in zweistelligen Zahlen zählen, bis Sie 100 erreichen, und dann in dreistelligen Zahlen zählen. Dieses System zur Basis 10 wird auch als Dezimalsystem bezeichnet.

Positionsnotation tritt auf, wenn Sie jeder Ziffer einer reellen Zahl von rechts nach links einen Positionswert zuweisen. Für die Zahl 4782 beispielsweise, beginnend mit der 2 und von rechts nach links gezählt, sind die Positionen 0, 1, 2, 3 wie folgt:

4782 = Zahl 3210 = Positionswerte

Im obigen Beispiel können die Positionszuweisungen 0 bis 3 die gewichteten Werte der ihnen zugewiesenen Stellen sein. Das Gewicht der 4 ist also 3 und das Gewicht der 7 ist 2. Das Gewicht einer Zahl kommt bei der Umwandlung von einem beliebigen Basis-Zahlensystem in das Dezimal-Zahlensystem (Basis 10) ins Spiel. Eine Formel zum Umwandeln einer gewichteten Zahl besteht darin, jede Ziffer mit ihrer Basis mit der Potenz ihrer Position zu multiplizieren und dann alle resultierenden Ziffern zu addieren. Im folgenden Beispiel wird 100101, eine binäre Zahl zur Basis 2, in eine Dezimalzahl (Basis 10) umgewandelt.

100101 = Binärzahl (Basis 2) 543210 = Positionsgewichte (1 x 2^5) + (0 x 2^4) + (0 x 2^3) + (1 x 2^2) + (0 x 2^1 ) + (1 x 2^0) = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 37 37base10 = dezimale Umrechnung

Andere gewichtete Methoden sind BCD und 2421, die jeweils eine ähnliche Formel verwenden, um Gewichte zuzuweisen und in Dezimalzahlen umzuwandeln.

Gray-Code ist ein nicht gewichtetes Codierverfahren, das beim Wechsel von einer Dezimalzahl zur nächsten nur ein Bit einer Binärzahl ändert. Bei normaler Binärcodierung würden die Ziffern 10 die Dezimalzahl 2 darstellen. Bei Verwendung von Gray-Code ändert sich ein Bit dieser Binärzahl, sodass die Dezimalzahl 2 durch die Binärziffern 0011 dargestellt wird. Sequenziell wird nun die Dezimalzahl 3, die normalerweise durch die Binärziffern 0011 repräsentiert würde, in 0010 umgewandelt, da sich nur das eine Bit ändern kann.

Excess-3 ist eine weitere nicht gewichtete Codierungsmethode und wurde früher in älteren Computern und Rechenmaschinen verwendet. Bei Exzess-3 addieren Sie 3 zu einer Dezimalzahl, bevor Sie sie in eine Binärzahl umwandeln. So würde zum Beispiel die Dezimalzahl 2 zuerst um 3 erhöht, also 5. Die Binärumwandlung von 2 mit der Excess-3-Methode wäre 0101 anstelle des normalen Binärwerts von 0010.