Fehlerarten in der numerischen Analyse

In der Welt der Mathematik ist die numerische Analyse dafür bekannt, dass sie sich auf die Algorithmen konzentriert, die zur Lösung von Problemen in der kontinuierlichen Mathematik verwendet werden. Die Praxis ist vertrautes Terrain für Ingenieure und diejenigen, die mit Naturwissenschaften arbeiten, aber sie beginnt sich auch auf Bereiche der freien Künste auszudehnen. Sie können dies in der Astrologie, Aktienportfolioanalyse, Datenanalyse und Medizin sehen. Ein Teil der Anwendung der numerischen Analysis beinhaltet die Verwendung von Fehlern. Bestimmte Fehler werden gesucht und angewendet, um zu mathematischen Schlussfolgerungen zu gelangen.

Der Rundungsfehler wird verwendet, da es nicht möglich ist, jede Zahl als reelle Zahl darzustellen. Daher wird eine Rundung eingeführt, um diese Situation auszugleichen. Ein Rundungsfehler stellt den numerischen Betrag zwischen einer tatsächlichen Zahl und ihrem nächsten reellen Zahlenwert dar, je nachdem, wie die Rundung angewendet wird. Das Runden auf die nächste ganze Zahl bedeutet beispielsweise, dass Sie auf die nächste ganze Zahl auf- oder abrunden. Wenn Ihr Ergebnis also 3,31 ist, würden Sie auf 3 aufrunden. Das Runden des höchsten Betrags wäre etwas anders. Wenn Ihre Zahl bei diesem Ansatz 3,31 beträgt, wäre Ihre Rundung auf 4. In der numerischen Analyse ist der Rundungsfehler ein Versuch, den Rundungsabstand zu identifizieren, wenn er in Algorithmen auftaucht. Er wird auch als Quantisierungsfehler bezeichnet.

Ein Trunkierungsfehler tritt auf, wenn eine Approximation bei der numerischen Analyse beteiligt ist. Der Fehlerfaktor bezieht sich darauf, wie stark der Näherungswert vom tatsächlichen Wert in einer Formel oder einem mathematischen Ergebnis abweicht. Nehmen wir zum Beispiel die Formel 3 x 3 + 4. Die Rechnung ergibt 28. Unterbrechen Sie es jetzt und die Wurzel liegt nahe bei 1,99. Der Abschneidefehlerwert ist daher gleich 0,01.

Bei der Diskretisierung werden Variablen oder kontinuierliche Attribute in nominale Attribute, Intervalle und Variablen umgewandelt oder partitioniert. Als eine Art von Trunkierungsfehler konzentriert sich der Diskretisierungsfehler darauf, inwieweit ein diskretes mathematisches Problem nicht mit einem kontinuierlichen mathematischen Problem übereinstimmt.

Wenn ein Fehler an einem Punkt in einem Algorithmus verbleibt und sich im Verlauf der Berechnung nicht weiter ansammelt, wird er als numerisch stabiler Fehler betrachtet. Dies geschieht, wenn der Fehler nur eine sehr kleine Abweichung im Formelergebnis verursacht. Wenn das Gegenteil eintritt und sich der Fehler im Laufe der Berechnung weiter ausbreitet, wird er als numerisch instabil angesehen.

Fehler werden normalerweise als negativ angesehen, aber mathematische Fehler sind in der Statistik, Computerprogrammierung, fortgeschrittenen Mathematik und vielem mehr nützlich. Die Bewertung von Fehlern liefert sehr nützliche Informationen, insbesondere wenn Zufall und Wahrscheinlichkeit erforderlich sind.