أنواع الأخطاء في التحليل العددي

في عالم الرياضيات ، يُعرف التحليل العددي جيدًا بالتركيز على الخوارزميات المستخدمة لحل المشكلات في الرياضيات المستمرة. هذه الممارسة هي مجال مألوف للمهندسين وأولئك الذين يعملون في العلوم الفيزيائية ، لكنها بدأت في التوسع أكثر في مجالات الفنون الحرة أيضًا. يمكنك أن ترى هذا في علم التنجيم ، وتحليل محفظة الأوراق المالية ، وتحليل البيانات والطب. جزء من تطبيق التحليل العددي يتضمن استخدام الأخطاء. يتم البحث عن أخطاء محددة وتطبيقها للوصول إلى استنتاجات رياضية.

يتم استخدام خطأ التقريب لأن تمثيل كل رقم كرقم حقيقي غير ممكن. لذلك تم تقديم التقريب للتكيف مع هذا الموقف. يمثل خطأ التقريب المقدار العددي بين ما هو الرقم في الواقع مقابل أقرب قيمة رقم حقيقي ، اعتمادًا على كيفية تطبيق الجولة. على سبيل المثال ، التقريب لأقرب عدد صحيح يعني أنك تقرب لأعلى أو لأسفل لأقرب رقم صحيح. لذا إذا كانت نتيجتك 3.31 ، فعليك التقريب إلى 3. تقريب أكبر مبلغ سيكون مختلفًا بعض الشيء. في هذا النهج ، إذا كان الرقم الخاص بك 3.31 ، فسيكون التقريب إلى 4. من حيث التحليل العددي ، فإن خطأ التقريب هو محاولة لتحديد مسافة التقريب عندما تظهر في الخوارزميات. يُعرف أيضًا باسم خطأ التكميم.

يحدث خطأ اقتطاع عندما يتم تضمين التقريب في التحليل العددي. يرتبط عامل الخطأ بمدى اختلاف القيمة التقريبية عن القيمة الفعلية في المعادلة أو النتيجة الرياضية. على سبيل المثال ، خذ صيغة 3 × 3 + 4. الحساب يساوي 28. الآن ، قم بتقسيمها ليصبح الجذر قريبًا من 1.99. وبالتالي فإن قيمة خطأ الاقتطاع تساوي 0.01.

يتضمن التكتم تحويل أو تقسيم المتغيرات أو السمات المستمرة إلى سمات وفواصل زمنية ومتغيرات اسمية. كنوع من خطأ الاقتطاع ، يركز خطأ التقدير على مدى عدم توافق مشكلة الرياضيات المنفصلة مع مشكلة الرياضيات المستمرة.

إذا ظل خطأ ما عند نقطة واحدة في الخوارزمية ولم يتجمع أكثر مع استمرار الحساب ، فسيتم اعتباره خطأ ثابتًا عدديًا. يحدث هذا عندما يتسبب الخطأ في اختلاف بسيط جدًا في نتيجة الصيغة. إذا حدث العكس وانتشر الخطأ بشكل أكبر مع استمرار الحساب ، فإنه يعتبر غير مستقر عدديًا.

عادةً ما تُعتبر الأخطاء سلبية ، لكن أخطاء الرياضيات مفيدة في الإحصاء وبرمجة الكمبيوتر والرياضيات المتقدمة وغير ذلك الكثير. يوفر تقييم الأخطاء معلومات مفيدة بشكل كبير ، خاصة عندما تكون الفرصة والاحتمال مطلوبين.